2022年湖南師大附中星城實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

• 1．下列四個(gè)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．2022

  B． 3 15

  C．π

  D． - 2
  組卷：70引用：1難度：0.8

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• 2．2022年北京打造了一屆綠色環(huán)保的冬奧會(huì)．張家口賽區(qū)按照“滲、滯、蓄、凈、用、排”的原則，在古楊樹(shù)場(chǎng)館群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度減少水資源浪費(fèi)．將250000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　?。?/h2>

  A．0.25×105

  B．2.5×105

  C．2.5×104

  D．25×104
  組卷：143引用：9難度：0.8

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• 3．“瓦當(dāng)”是中國(guó)古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計(jì)優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國(guó)特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)．下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：375引用：24難度：0.9

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• 4．下列運(yùn)算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．3a2÷a2=2

  B．（a2）3=a5

  C．a(chǎn)3?a6=a9

  D．（2a2）2=2a4
  組卷：120引用：1難度：0.8

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• 5．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，∠AOD=60°，AD=2，則矩形ABCD的面積是（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 4 3

  D．8
  組卷：678引用：6難度：0.5

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• 6．2022年2月6日，中國(guó)女足在亞洲杯決賽中以3：2的比分戰(zhàn)勝韓國(guó)隊(duì)榮獲冠軍．隊(duì)中23名球員的年齡統(tǒng)計(jì)如表所示（單位：歲）：
  

  年齡	21	22	24	25	26	27	29	30	31	32	33
  人數(shù)	1	2	2	1	5	3	3	2	1	2	1

  她們年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（　?。?/h2>

  A．26歲，26歲

  B．27歲，26歲

  C．27歲，27歲

  D．26歲，27歲
  組卷：240引用：3難度：0.6

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• 7．如圖，從山下乘纜車上山，纜繩與水平方向成32°的夾角，已知纜車速度為每分鐘50米，從山腳下A到山頂B需16分鐘，則山的高度為（　?。?/h2>

  A．800?sin32°

  B． 800 tan 32 °

  C．800?tan32°

  D． 800 sin 32 °
  組卷：596引用：5難度：0.7

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• 8．如圖，在中△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于

  1

  2

  AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交CB于點(diǎn)D，連接AD．若△ADC的周長(zhǎng)為10，AB=9，則△ABC的周長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．9

  B．18

  C．19

  D．20
  組卷：160引用：3難度：0.7

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三、解答題（共9小題，滿分72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

• 24．規(guī)定：如果兩個(gè)函數(shù)圖象上至少存在一組點(diǎn)是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，我們則稱這兩個(gè)函數(shù)互為“O—函數(shù)”．這組點(diǎn)稱為“XC點(diǎn)”．例如：點(diǎn)P（1，1）在函數(shù)y=x²上，點(diǎn)Q（-1，-1）在函數(shù)y=-x-2上，點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，此時(shí)函數(shù)y=x²和y=-x-2互為“O—函數(shù)”，點(diǎn)P與點(diǎn)Q則為一組“XC點(diǎn)”．
  （1）已知函數(shù)y=-2x-1和y=-

  6

  x

  互為“O—函數(shù)”，請(qǐng)求出它們的“XC點(diǎn)”；
  （2）已知函數(shù)y=x²+2x+4和y=4x+n-2022互為“O—函數(shù)”，求n的最大值并寫出“XC點(diǎn)”；
  （3）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）與y=2bx+1互為“O—函數(shù)”有且僅存在一組“XC點(diǎn)”，如圖，若二次函數(shù)的頂點(diǎn)為M，與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）其中0＜x₁＜x₂，AB=

  c

  2

  -

  2

  c

  +

  6

  c

  ，過(guò)頂點(diǎn)M作x軸的平行線l,點(diǎn)P在直線l上，記P的橫坐標(biāo)為-

  t

  ，連接OP，AP，BP．若∠OPA=∠OBP，求t的最小值．
  組卷：987引用：4難度：0.3

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• 25．約定：若三角形一邊上的中線將三角形分得的兩個(gè)小三角形中有一個(gè)三角形與原三角形相似，我們則稱原三角形為關(guān)于該邊的“優(yōu)美三角形”．例如：如圖1，在△ABC中，AD為邊BC上的中線，△ABD與△ABC相似，那么稱△ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”．
  （1）如圖2，在△ABC中，BC=

  2

  AB，求證：△ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”；
  （2）如圖3，已知△ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”，點(diǎn)D是△ABC邊BC的中點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．
  ①求證：直線CA與⊙O相切；
  ②若⊙O的直徑為2

  6

  ，求線段AB的長(zhǎng)；
  （3）已知三角形ABC為關(guān)于邊BC的“優(yōu)美三角形”，BC=4，∠B=30°，求△ABC的面積．
  
  組卷：532引用：1難度：0.3

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