2013-2014學(xué)年廣東省廣州六中高三（上）第十九周周測數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）

• 1．i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)

  3

  +

  i

  1

  +

  i

  =（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．i-2

  D．-i-2
  組卷：9引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?_UA）∪B為（　?。?/h2>

  A．{1，2，4}

  B．{2，3，4}

  C．{0，2，3，4}

  D．{0，2，4}
  組卷：1836引用：233難度：0.9

  解析

• 3．已知p：m＞1，q：?x∈R，x²+2mx+1＜0，則p是q的（　　）

  A．充分不必要條件	B．充要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：6引用：3難度：0.9

  解析

• 4．若拋物線y²=2ax的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線

  x

  2

  3

  -

  y

  2

  =

  1

  的右焦點(diǎn)，則a=（　?。?/h2>

  A．4

  B．-4

  C．2

  D．-2
  組卷：5引用：2難度：0.9

  解析

• 5．在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₂a₄=4，S₃=14，數(shù)列{b_n}滿足b_n=log₂a_n，則數(shù)列{b_n}的前6項(xiàng)和是（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．3

  D．5
  組卷：56引用：4難度：0.9

  解析

• 6．如圖，在A、B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，而可能導(dǎo)致電路不通，如今發(fā)現(xiàn)A、B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有（　　）

  A．10

  B．12

  C．13

  D．15
  組卷：71引用：10難度：0.9

  解析

• 7．設(shè)f（x）=2^x-2^-x．若當(dāng)

  θ

  ∈

  [

  -

  π

  2

  ，

  0

  ）

  時(shí)，

  f

  （

  m

  -

  1

  cosθ

  -

  1

  ）

  +

  f

  （

  m

  2

  -

  3

  ）

  ＞

  0

  恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，-2）	B．（-∞，-2]∪[1，+∞）
  C．（-2，1）	D．（-∞，-2）∪（1，+∞）
  組卷：67引用：4難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

• 20．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，且a₁=1，

  n

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  S

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （1）求a₂，a₃，a₄的值；
  （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n；
  （3）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足

  b

  1

  =

  1

  2

  ，

  b

  n

  +

  1

  =

  1

  a

  k

  b

  2

  n

  +

  b

  n

  ，求證：當(dāng)n≤k時(shí)有b_n＜1．
  組卷：34引用：3難度：0.1

  解析

• 21．若f（x）=

  x 2 - a （ lnx - 1 ） ， 0 ＜ x ＜ e

  x 2 + a （ lnx - 1 ） ， x ≥ e

  其中a∈R
  （1）當(dāng)a=-2時(shí)，求函數(shù)y（x）在區(qū)間[e,e²]上的最大值；
  （2）當(dāng)a＞0，時(shí)，若x∈[1，+∞），f（x）≥

  3

  2

  a恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：754引用：10難度：0.1

  解析