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2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)回民學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/28 3:0:4

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　　）
A．2，3，5 B．5，6，10 C．1，1，3 D．3，4，9
組卷：334引用：10難度：0.6
解析
2．在下列運(yùn)算中，正確的是（　　）
A．a(chǎn)²?a³=a⁶ B．（3a）²=6a² C．（a²）³=a⁵ D．a(chǎn)³÷a²=a
組卷：389引用：9難度：0.7
解析
3．下列因式分解正確的是（　?。?/h2>
A．m²-6m+9=（m-3）² B．x²-y²=（x+4y）（x-4y）
C．x²-x-2=x（x-1）-2 D．2a²+4a=a（2a+4）
組卷：143引用：1難度：0.8
解析
4．如圖所示，△ABC≌△ABD，∠CAB=35°，∠ABC=60°，則∠D的度數(shù)為（　?。?/h2>
A．60° B．105° C．85° D．95°
組卷：24引用：1難度：0.6
解析
5．五邊形的內(nèi)角和為（　　）
A．360° B．540° C．720° D．900°
組卷：830引用：84難度：0.9
解析
6．下列式子從左到右變形正確的是（　?。?/h2>
A．
a
+
m
b
+
m
=
a
b
B．
a
+
b
a
+
b
=
0
C．
ab
+
1
ac
-
1
=
b
-
1
c
-
1
D．
x
-
y
x
2
-
y
2
=
1
x
+
y
組卷：148引用：1難度：0.7
解析
7．如圖，用三角板畫△ABC，BC邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
組卷：84引用：4難度：0.5
解析
8．將一副直角三角板按如圖所示的位置擺放，若DE∥AC，則圖中的∠1度數(shù)是（　　）
A．60° B．75° C．90° D．105°
組卷：269引用：5難度：0.6
解析

9．如圖，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，那么第二步的作圖痕跡②的作法是（　?。?/h2>

A．以點(diǎn)F為圓心，OE長為半徑畫弧

B．以點(diǎn)F為圓心，EF長為半徑畫弧

C．以點(diǎn)E為圓心，OE長為半徑畫弧

D．以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑畫弧

組卷：3453引用：47難度：0.7

解析

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四、附加題（本題10分，每小題10分）

26．小明在學(xué)習(xí)有關(guān)整式的知識(shí)時(shí)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式x²-2x+3，由于x²-2x+3=（x-1）²+2，所以當(dāng)x-1取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式x²-2x+3的值是相等的．例如，當(dāng)x-1=±1，即x=2或0時(shí)，x²-2x+3的值均為3；當(dāng)x-1=±2，即x=3或-1時(shí)，x²-2x+3的值均為6．于是小明給出一個(gè)定義：
對(duì)于關(guān)于x的多項(xiàng)式，若當(dāng)x-t取任意一對(duì)互為相反數(shù)的數(shù)時(shí)，該多項(xiàng)式的值相等，就稱該多項(xiàng)式關(guān)于x=t對(duì)稱．例如x²-2x+3關(guān)于x=1對(duì)稱．
請(qǐng)結(jié)合小明的思考過程，運(yùn)用此定義解決下列問題：
（1）多項(xiàng)式x²-4x+6關(guān)于x=
對(duì)稱；
（2）若關(guān)于x的多項(xiàng)式x²+2bx+3關(guān)于x=3對(duì)稱，求b的值；
（3）整式（x²+8x+16）（x²-4x+4）關(guān)于x=
對(duì)稱．
組卷：1357引用：9難度：0.5
解析
27．閱讀理解．
半角模型：半角模型是指有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角兩邊相等，通過翻折或旋轉(zhuǎn)，將角的倍分關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的相等關(guān)系，并進(jìn)一步構(gòu)造全等三角形，使條件弱化，這樣可把握問題的本質(zhì)．【問題背景】：
如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
【初步探索】：
小亮同學(xué)認(rèn)為解決此問題可以用如下方法：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是
．
【探索延伸】：
如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，
∠
EAF
=
1
2
∠
BAD
，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．
【結(jié)論運(yùn)用】：
如圖3，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，艦艇乙沿北偏東50°的方向以80海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處，且兩艦艇之間的夾角∠EOF為70°，試求此時(shí)兩艦艇之間的距離．
?
組卷：619引用：1難度：0.3
解析