2010年初三奧賽訓練題14：直線與圓

一、填空題（共16小題，每小題4分，滿分64分）

• 1．已知Rt△ABC的斜邊AB=5cm,直角邊AC=3cm,則此三角形內切圓半徑是

   

  ．
  組卷：36引用：1難度：0.9

  解析

• 2．如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠CAB=30°，過點C的⊙O的切線交AB延長線于D，若OD=

  4

  3

  ，那么弦AC長等于

   

  ．
  組卷：68引用：3難度：0.5

  解析

• 3．如圖，△ABC是⊙O的外切三角形，D、E、F是切點，若∠BAC=65°，∠ACB=35°，則∠DOE=

   

  度．
  組卷：64引用：1難度：0.9

  解析

• 4．如圖等腰梯形ABCD是⊙O的外切四邊形，O是圓心，腰長4cm,則∠BOC=

   

  度，梯形中位線長

   

  cm.
  組卷：80引用：1難度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，∠B=25°，∠C=75°，O是△ABC的外心，過A作OA的垂線交BC的延長線于P，則∠P=

   

  度．
  組卷：58引用：1難度：0.7

  解析

• 6．圓外切四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,CD=c,則AD=

  ．
  組卷：272引用：2難度：0.5

  解析

• 7．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，則以B為圓心，以BC為半徑的圓與AC的位置關系是

   

  ．
  組卷：43引用：1難度：0.5

  解析

三、解答題（共3小題，滿分44分）

• 21．如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B，P在⊙O₁上，引割線PAC與PBD．求證：PO₁⊥DC．
  組卷：75引用：1難度：0.5

  解析

• 22．AB為定⊙O的定弦，但不是直徑作⊙O的弦C_iD_i（i=1，2，…1999）使得所有C_iD_i都被弦AB平分于M_i，過C_iD_i作⊙O的切線交于P_i，求證：P₁，P₂，…，P₁₉₉₉共圓．
  組卷：185引用：1難度：0.1

  解析