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2011年“數(shù)學(xué)周報(bào)杯”全國(guó)初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(天津賽區(qū))復(fù)賽試卷

發(fā)布:2024/11/28 15:30:2

一、選擇題(共5小題,每小題7分,滿分35分)

  • 1.設(shè)
    x
    =
    5
    -
    3
    2
    ,則代數(shù)式x(x+1)(x+2)(x+3)的值為( ?。?/h2>

    組卷:1958引用:15難度:0.7
  • 2.已知x,y,z為實(shí)數(shù),且滿足x+2y-5z=3,x-2y-z=-5,則x2+y2+z2的最小值為(  )

    組卷:326引用:3難度:0.9
  • 3.若x>1,y>0,且滿足xy=xy
    x
    y
    =
    x
    3
    y
    ,則x+y的值為(  )

    組卷:1673引用:14難度:0.9
  • 4.設(shè)
    S
    =
    1
    1
    3
    +
    1
    2
    3
    +
    1
    3
    3
    +
    +
    1
    2011
    3
    ,則4S的整數(shù)部分等于(  )

    組卷:398引用:3難度:0.9

三、解答題(共4小題,滿分80分)

  • 13.如圖,點(diǎn)A為y軸正半軸上一點(diǎn),A,B兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱,過(guò)點(diǎn)A任作直線交拋物線
    y
    =
    2
    3
    x
    2
    菁優(yōu)網(wǎng)于P,Q兩點(diǎn).
    (1)求證:∠ABP=∠ABQ;
    (2)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),且∠PBQ=60°,試求所有滿足條件的直線PQ的函數(shù)解析式.

    組卷:1469引用:6難度:0.5
  • 14.已知ai>0,i=1,2,…,2011,且a1<a2<…<a2011,證明:a1,a2,…,a2011中一定存在兩個(gè)數(shù)ai,aj(i<j),使得
    a
    j
    -
    a
    i
    1
    +
    a
    i
    1
    +
    a
    j
    2010

    組卷:45引用:1難度:0.2
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