2020-2021學(xué)年湖南省長沙市天心區(qū)明德中學(xué)高一（下）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，4}，B={3，4}，則A∪（?_UB）=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{1，2，4，5}

  C．{2，5}

  D．{2}
  組卷：117引用：5難度：0.9

  解析

• 2．命題“?x≥0，sinx≤x”的否定是（　　）

  A．．?x≥0，sinx＞x	B．?x0＜0，sinx0＞x0
  C．?x0≥0，sinx0＞x0	D．?x0≥0，sinx0≤x0
  組卷：59引用：6難度：0.9

  解析

• 3．在同一直角坐標(biāo)系中，

  y

  =

  （

  1

  2

  ）

  x

  與y=log₂（-x）的圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：118引用：3難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=

  2

  x

  +

  ln

  1

  x

  的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為（　?。?/h2>

  A．（1，2）	B．（2，3）
  C．（3，4）	D．（1，2）與（2，3）
  組卷：92引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知a=sin160°，b=cos50°，c=tan110°，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a(chǎn)＜c＜b
  組卷：321引用：2難度：0.7

  解析

• 6．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x）=f（4-x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（21）=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：380引用：3難度：0.7

  解析

• 7．基本再生數(shù)R₀與世代間隔T是流行病學(xué)基本參數(shù)，基本再生數(shù)是指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指兩代間傳染所需的平均時(shí)間，在α型病毒疫情初始階段，可以用指數(shù)模型I（t）=e^rt描述累計(jì)感染病例數(shù)I（t）隨時(shí)間t（（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R₀、T近似滿足R₀=1+rT，有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出R₀=3.22，T=10．據(jù)此，在α型病毒疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加至I（0）的3倍需要的時(shí)間約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：ln3≈1.10）

  A．2天

  B．3天

  C．4天

  D．5天
  組卷：169引用：3難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．某企業(yè)參加A項(xiàng)目生產(chǎn)的工人為1000人，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元．根據(jù)現(xiàn)實(shí)的需要，從A項(xiàng)目中調(diào)出x人參與B項(xiàng)目的售后服務(wù)工作，每人每年可以創(chuàng)造利潤10（a-

  3

  x

  500

  ）萬元（a＞0），A項(xiàng)目余下的工人每年創(chuàng)造利潤需要提高0.2x%．
  （1）若要保證A項(xiàng)目余下的工人創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名工人創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)出多少人參加B項(xiàng)目從事售后服務(wù)工作？
  （2）在（1）的條件下，當(dāng)從A項(xiàng)目調(diào)出的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的40%時(shí)，才能使得A項(xiàng)目中留崗工人創(chuàng)造的年總利潤始終不低于調(diào)出的工人所創(chuàng)造的年總利潤，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
  組卷：235引用：9難度：0.3

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  m

  2

  x

  -

  m

  +

  1

  ，函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  （

  1

  2

  ）

  |

  x

  -

  m

  |

  ．
  （1）若函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)

  （

  1

  ，

  1

  2

  ）

  ，求m的值；
  （2）在（1）的條件下，求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間

  [

  1

  2

  ，

  4

  3

  ]

  上的最小值；
  （3）若對(duì)?x₁∈[0，1]，都存在x₂∈[1，+∞），使得f（x₂）=g（x₁），求m的取值范圍．
  組卷：184引用：2難度：0.1

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