2023-2024學年上海市普陀區(qū)晉元高級中學高一（上）期中數學試卷

一、填空題（本大題共有12題，每題3分，滿分36分）

• 1．設集合A={1，2}，集合B={2，4，6}，則A∪B=

  ．
  組卷：28引用：3難度：0.8

  解析

• 2．不等式|x-2|＜1的解集為

  ．
  組卷：393引用：12難度：0.7

  解析

• 3．函數y=a^x-1（a＞0且a≠1）的圖像一定過點

  ．
  組卷：60引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知正實數x,y滿足：

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，則

  x

  y

  的最大值為

  ．
  組卷：109引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知2^a=3^b=6，則

  1

  a

  +

  1

  b

  =

  ．
  組卷：257引用：6難度：0.8

  解析

• 6．一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是

  （

  -

  1

  2

  ，

  1

  3

  ）

  ，則c+b=

  ．
  組卷：98引用：5難度：0.9

  解析

• 7．已知a=lg2，則lg50=

  （用a表示）．
  組卷：219引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題（共5小題，滿分52分）

• 20．某醫(yī)學專家為研究傳染病傳播中病毒細胞的發(fā)展規(guī)律，將病毒細胞注入一只小白鼠體內進行試驗，經檢測，病毒細胞的個數與天數的記錄如表：
  

  天數	1	2	3	4	5	6
  病毒細胞的個數	1	2	4	8	16	32

  已知該病毒細胞在小白鼠體內的個數超過10⁸的時候小白鼠將死亡，但注射某種藥物，可殺死其體內該病毒細胞的98%．
  （1）為了使小白鼠在試驗過程中不死亡，第一次最遲應在何時注射該種藥物（精確到天，lg2≈0.3010）？
  （2）第二次最遲應在何時注射該種藥物，才能維持小白鼠的生命（精確到天）？
  組卷：13引用：4難度：0.6

  解析

• 21．對在直角坐標系的第一象限內的任意兩點（a,b），（c,d）作如下定義：

  a

  b

  ＞

  c

  d

  ，那么稱點（a,b）是點（c,d）的“上位點”，同時點（c,d）是點（a,b）的“下位點”．
  （1）試寫出點（3，5）的一個“上位點”坐標和一個“下位點”坐標；
  （2）設a、b、c、d均為正數，且點（a,b）是點（c,d）的上位點，請判斷點P（a+c,b+d）是否既是點（a,b）的“下位點”又是點（c,d）的“上位點”，如果是請證明，如果不是請說明理由；
  （3）設正整數n滿足以下條件：對任意實數m∈{t|0＜t＜2023，t∈Z}，總存在正整數k,使得點（n,k）既是點（2023，m）的“下位點”，又是點（2024，m+1）的“上位點”，求正整數n的最小值．
  組卷：80引用：2難度：0.5

  解析