2023-2024學年北京161中九年級（上）期中數(shù)學試卷

一.選擇題（本題共16分，每小題2分）

• 1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1561引用：51難度：0.9

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• 2．正方形繞著它的中心旋轉，要想與原來的圖形重合，至少要旋轉（　?。?/h2>

  A．360°

  B．200°

  C．180°

  D．90°
  組卷：58引用：3難度：0.9

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• 3．拋物線y=2（x+9）²-3的頂點坐標是（　　）

  A．（ 9，3）

  B．（9，-3）

  C．（-9，3）

  D．（-9，-3）
  組卷：2923引用：50難度：0.8

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• 4．一元二次方程x²-x-1=0的根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．無實數(shù)根	D．不確定
  組卷：203引用：8難度：0.9

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• 5．如圖，點A，B，C在⊙O上，連結AB，AC，OB，OC．若∠BAC=50°，則∠BOC的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．80°

  B．90°

  C．100°

  D．110°
  組卷：1790引用：19難度：0.9

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• 6．二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．a＞0，b＞0，c＞0	B．a＞0，b＜0，c＜0
  C．a＜0，b＞0，c＜0	D．a＜0，b＜0，c＜0
  組卷：1411引用：12難度：0.8

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• 7．已知點A（-1，y₁），B（-2，y₂），C（-4，y₃）在拋物線y=2x²+8x-1上，則y₁，y₂，y₃的大小關系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y2＜y3＜y1

  D．y2＜y1＜y3
  組卷：867引用：11難度：0.8

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• 8．如圖，正方形ABCD的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點上，且它們的各邊與正方形ABCD各邊平行或垂直．若小正方形的邊長為x,且0＜x≤10，陰影部分的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關系的大致圖象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：602引用：54難度：0.7

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．方程x²=6x的解為

  ．
  組卷：772引用：19難度：0.9

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三、解答題（本題共68分，其中17-21每題5分，22題6分，23題5分，24題-26題每題6分，27-28每題7分）

• 27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，記∠ABC=α，點D為射線BC上的動點，連接AD，將射線DA繞點D順時針旋轉α角后得到射線DE，過點A作AD的垂線，與射線DE交于點P，點B關于點D的對稱點為Q，連接PQ．
  （1）當△ABD為等邊三角形時，
  ①依題意補全圖1；
  ②PQ的長為

  ；
  （2）如圖2，當α=45°，且

  BD

  =

  4

  3

  時，求證：PD=PQ．
  
  組卷：63引用：2難度：0.4

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• 28．如圖1，對于△PMN的頂點P及其對邊MN上的一點Q，給出如下定義：以P為圓心，PQ為半徑的圓與直線MN的公共點都在線段MN上，則稱點Q為△PMN關于點P的內聯(lián)點．
  
  在平面直角坐標系xOy中：
  （1）如圖2，已知點A（7，0），點B在直線y=x+1上．
  ①若點B（3，4），點C（3，0），則在點O，C，A中，點

  是△AOB關于點B的內聯(lián)點；
  ②若△AOB關于點B的內聯(lián)點存在，求點B縱坐標n的取值范圍；
  （2）已知點D（2，0），點E（4，2），將點D繞原點O旋轉得到點F．若△EOF關于點E的內聯(lián)點存在，直接寫出點F橫坐標m的取值范圍．
  組卷：1051引用：9難度：0.1

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