2022-2023學年湖南省郴州市永興縣童星學校高二（上）第一次月考數(shù)學試卷

一、單選題（本大題共8個小題，每題5分，共40分）

• 1．已知

  a

  =

  （

  2

  x

  ,

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  3

  ，

  9

  ）

  ，如果

  a

  與

  b

  為共線向量，則x=（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：548引用：7難度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =

  （

  -

  3

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,-

  1

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則y=（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．5

  D．3
  組卷：154引用：11難度：0.8

  解析

• 3．空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在OA上，

  OM

  =

  2

  3

  OA

  ，點N為BC的中點，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：362引用：13難度：0.8

  解析

• 4．O為空間任意一點，若

  OP

  =

  3

  4

  OA

  +

  1

  8

  OB

  +

  t

  OC

  ，若A，B，C，P四點共面，則t=（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 1 8

  D． 1 4
  組卷：283引用：11難度：0.9

  解析

• 5．已知

  m

  =

  （

  -

  2

  ，

  2

  ，

  5

  ）

  ，

  n

  =

  （

  3

  ，-

  2

  ，

  2

  ）

  分別是平面α，β的法向量，則平面α，β的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．平行	B．垂直
  C．相交但不垂直	D．重合
  組卷：48引用：4難度：0.7

  解析

• 6．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，則

  a

  ?

  （

  b

  +

  c

  ）

  的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：542引用：15難度：0.8

  解析

• 7．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  AB

  +

  AD

  -

  CC

  1

  =（　　）

  A． A C 1

  B． A 1 C

  C． D 1 B

  D． D B 1
  組卷：401引用：24難度：0.7

  解析

四、解答題（共6道題，共70分）

• 21．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面邊長為2，高為4．
  （1）證明：AC⊥BD₁；
  （2）求直線CC₁與平面ACD₁所成角的正弦值．
  組卷：94引用：6難度：0.6

  解析

• 22．.如圖，在三棱錐A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，AB=AD，O是BD的中點．
  （1）證明：OA⊥CD；
  （2）若△OCD是邊長為1的等邊三角形，OA=1，點E在棱AD上，DE=2EA，求二面角E-BC-D的大?。?/h2>
  組卷：58引用：2難度：0.6

  解析