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2023-2024學年陜西省西安市高新一中高一(上)期中數(shù)學試卷

發(fā)布:2024/10/13 15:0:1

一、選擇題:本題共8小題,每小題4分,共32分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={1,2,3},B={y|y=2x-1,x∈A},則A∩B=( ?。?/h2>

    組卷:4962引用:37難度:0.9
  • 2.命題“?x≥3,x2-2x+3<0”的否定是(  )

    組卷:189引用:20難度:0.8
  • 3.
    α
    {
    -
    1
    ,
    1
    2
    ,
    1
    ,
    2
    ,
    3
    }
    ,則使函數(shù)y=xα的定義域為R且為奇函數(shù)的所有α值為( ?。?/h2>

    組卷:74引用:2難度:0.7
  • 4.如今我國物流行業(yè)蓬勃發(fā)展,極大地促進了社會經(jīng)濟發(fā)展和資源整合.已知某類果蔬的保鮮時間y(單位:小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關系y=eax+b(a,b為常數(shù)),若該果蔬在6℃的保鮮時間為216小時,在24℃的保鮮時間為8小時,那么在12℃時,該果蔬的保鮮時間為(  )

    組卷:42引用:1難度:0.7
  • 5.我國著名數(shù)學家華羅庚先生曾說:“數(shù)缺形時少直觀,形缺數(shù)時難入微,數(shù)形結合百般好,隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中,常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如函數(shù)
    f
    x
    =
    3
    x
    1
    -
    x
    2
    的圖象大致是( ?。?/h2>

    組卷:69引用:6難度:0.7
  • 6.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù),當0≤x1<x2時,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)>0恒成立,設
    a
    =
    f
    5
    5
    b
    =
    f
    -
    2
    ,
    c
    =
    f
    3
    3
    ,則a,b,c的大小關系為( ?。?/h2>

    組卷:48引用:1難度:0.8
  • 7.已知二次函數(shù)y=(ax-1)(x-a).甲同學:y>0的解集為
    -
    a
    1
    a
    ,
    +
    ;乙同學:y<0的解集為
    -
    ,
    a
    1
    a
    ,
    +
    ,丙同學:y=(ax-1)(x-a)的對稱軸在y軸右側.在這三個同學的論述中,只有一個假命題,則實數(shù)a的取值范圍為( ?。?/h2>

    組卷:26引用:1難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共56分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

  • 21.在2021年的全國兩會上,“碳達峰”“碳中和”被首次寫入政府工作報告,也進一步成為網(wǎng)絡熱詞.為了減少自身消費的碳排放,節(jié)省燃料.經(jīng)多次實驗得到某種型號的汽車每小時耗油量Q(單位:L)與速度v(單位:km/h)(40≤v≤120)的數(shù)據(jù)關系:
    Q
    v
    =
    0
    .
    000025
    v
    3
    -
    0
    .
    004
    v
    2
    +
    0
    .
    25
    v
    0
    v
    100
    0
    .
    00625
    v
    2
    -
    1
    .
    101
    v
    +
    57
    .
    6
    100
    v
    120

    (1)王先生購買了一輛這種型號的汽車接送孩子上學,由于城市道路擁堵,每小時只能行駛40km,王先生家距離學校路程為8km,王先生早上開車送孩子到學校,晚上開車接回家,求王先生每天開車接送孩子的耗油量;
    (2)周末,王先生開車帶全家到周邊游玩,經(jīng)過一段長度為100km平坦的高速公路(勻速行駛),這輛車應以什么速度在這段高速公路行駛才能使總耗油量最少?

    組卷:28引用:1難度:0.4
  • 22.設函數(shù)f(x),g(x)具有如下性質(zhì):
    ①定義域均為R;
    ②f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù);
    ③f(x)+g(x)=ex(常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù),e=2.71828…).
    利用上述性質(zhì),解決以下問題:
    (1)求函數(shù)f(x),g(x)的解析式;
    (2)證明:對任意實數(shù)x,[f(x)]2-[g(x)]2為定值,并求出這個定值;
    (3)已知m∈R,記函數(shù)y=2m?g(2x)-4f(x),x∈[-1,0]的最小值為φ(m),求φ(m).

    組卷:38引用:1難度:0.4
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