2022-2023學(xué)年上海市徐匯中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、填空題（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分48分）

• 1．一個球的半徑為1，則其體積為

  ．
  組卷：22引用：4難度：0.7

  解析

• 2．直線a、b確定一個平面，則a、b的位置關(guān)系為

  ．
  組卷：199引用：6難度：0.9

  解析

• 3．已知圓柱的高為4，底面積為9π，則圓柱的側(cè)面積為

  ．
  組卷：1202引用：9難度：0.9

  解析

• 4．若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的底面半徑為

  ．
  組卷：88引用：2難度：0.7

  解析

• 5．如圖，是一個無蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個點，則在正方體盒子中，∠ABC=

  ．
  組卷：76引用：13難度：0.7

  解析

• 6．如圖所示，一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是直角梯形O'A'B'C'，且直觀圖O'A'B'C'的面積為2

  2

  ，則該平面圖形的面積為

  ．
  組卷：64引用：3難度：0.7

  解析

• 7．在30°二面角的一個面內(nèi)有一個點，它到另一個面的距離是10cm,則這個點到二面角的棱的距離為

  ．
  組卷：104引用：3難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分0分）

• 20．某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為24πcm,高為30cm,圓錐的母線長為20cm.
  （1）求這種“籠具”的體積（結(jié)果精確到0.1cm³）；
  （2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？
  組卷：246引用：11難度：0.5

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• 21．如圖，P-ABC是底面邊長為1的正三棱錐，D、E、F分別為棱長PA、PB、PC上的點，截面DEF∥底面ABC，且棱臺DEF-ABC與棱錐P-ABC的棱長和相等（棱長和是指多面體中所有棱的長度之和）．
  （1）證明：P-ABC為正四面體；
  （2）若

  PD

  =

  1

  2

  PA

  ，求二面角D-BC-A的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
  （3）設(shè)棱臺DEF-ABC的體積為V，是否存在體積為V且各棱長均相等的直平行六面體，使得它與棱臺DEF-ABC有相同的棱長和？若存在，請具體構(gòu)造出這樣的一個直平行六面體，并給出證明；若不存在，請說明理由（注：用平行于底的截面截棱錐，該截面與底面之間的部分稱為棱臺，本題中棱臺的體積等于棱錐P-ABC的體積減去棱錐P-DEF的體積）．
  組卷：125引用：4難度：0.4

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