2023-2024學年山東省淄博市淄博實驗中學、齊盛高級中學高三（上）月考數(shù)學試卷
發(fā)布：2024/9/1 15:0:9
一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
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1．已知集合M={x∈Z|2≤2x＜8}，N={x|x＜a}，若M∩N若有且僅有1個元素，則實數(shù)a的取值范圍是（ ?。?/h2>
組卷：56引用：2難度：0.8 -
2．“
”是“方程x2+3x+a=0（x∈R）有正實數(shù)根”的（ ?。?/h2>a≤94組卷：356引用：7難度：0.8 -
3．函數(shù)f（x）的導函數(shù)f′（x），滿足關(guān)系式f（x）=x2+2xf′（2）-lnx,則f′（2）的值為（ ?。?/h2>
組卷：378引用：7難度：0.8 -
4．（1+x）2+（1+x）3+…+（1+x）9的展開式中x2的系數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：1352引用：14難度：0.8 -
5．2023年武漢馬拉松于4月16日舉行，組委會決定派小王、小李等6名志愿者到甲乙兩個路口做引導員，每位志愿者去一個路口，每個路口至少有兩位引導員，若小王和小李不能去同一路口，則不同的安排方案種數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：391引用：6難度：0.5 -
6．已知一組樣本數(shù)據(jù)共有9個數(shù)，其平均數(shù)為8，方差為12．將這組樣本數(shù)據(jù)增加一個數(shù)據(jù)后，所得新的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，則新的樣本數(shù)據(jù)的方差為（ ?。?/h2>
組卷：357引用：5難度：0.7 -
7．現(xiàn)隨機安排甲、乙等4位同學參加校運會跳高、跳遠、投鉛球比賽，要求每位同學參加一項比賽，每項比賽至少一位同學參加，事件A=“甲參加跳高比賽”，事件B=“乙參加跳高比賽”，事件C=“乙參加跳遠比賽”，則（ ?。?/h2>
組卷：370引用：19難度：0.5
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
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21．已知函數(shù)f（x）=（x-2）ex，g（x）=lnx-ax,（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）當a=1時，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x），記函數(shù)y=F（x）在上的最大值為m,證明：m＜-3．[12，1]組卷：56引用：6難度：0.3 -
22．“英才計劃”最早開始于2013年，由中國科協(xié)、教育部共同組織實施，到2022年已經(jīng)培養(yǎng)了6000多名具有創(chuàng)新潛質(zhì)的優(yōu)秀中學生，為選拔培養(yǎng)對象，某高校在暑假期間從武漢市的中學里挑選優(yōu)秀學生參加數(shù)學、物理、化學、信息技術(shù)學科夏令營活動．
（1）若化學組的12名學員中恰有5人來自同一中學，從這12名學員中選取3人，ξ表示選取的人中來自該中學的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（2）在夏令營開幕式的晚會上，物理組舉行了一次學科知識競答活動．規(guī)則如下：兩人一組，每一輪競答中，每人分別答兩題，若小組答對題數(shù)不小于3，則取得本輪勝利，假設(shè)每輪答題結(jié)果互不影響．已知甲、乙兩位同學組成一組，甲、乙答對每道題的概率分別為p1，p2，且，如果甲、乙兩位同學想在此次答題活動中取得6輪勝利，那么理論上至少要參加多少輪競賽？p1+p2=43組卷：84引用：5難度：0.5