2004年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

一、填空題（前5小題，每題6分，后5小題，每題8分，共70分）

• 1．若關(guān)于x的二次方程x²+（3a-1）x+a+8=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根x₁、x₂，且x₁＜1，x₂＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

  ．
  組卷：147引用：2難度：0.9

  解析

• 2．方程

  1

  5

  -

  x

  +

  2

  4

  -

  x

  =0的解是

   

  ．
  組卷：62引用：1難度：0.9

  解析

• 3．一個(gè)二位數(shù)的兩個(gè)數(shù)字之積是這二位數(shù)兩個(gè)數(shù)字之和的2倍；又若這二位數(shù)加上9，則得到的和恰好是原二位數(shù)的個(gè)位數(shù)與十位數(shù)交換位置后的數(shù)的2倍；原二位數(shù)是

  ．
  組卷：104引用：2難度：0.7

  解析

• 4．如圖，△ABC中，CD、CE分別是AB邊上高和中線，CE=BE=1，又CE的中垂線過點(diǎn)B，且交AC于點(diǎn)F，則CD+BF的長為

   

  ．
  組卷：163引用：2難度：0.7

  解析

二、簡(jiǎn)答題（共3小題，共50分，11題16分，12題16分，13題18分）

• 12．設(shè)n是正整數(shù)，d₁＜d₂＜d₃＜d₄是n的四個(gè)最小的正整數(shù)約數(shù)，若n=d₁²+d₂²+d₃²+d₄²，求n的值．
  組卷：97引用：2難度：0.1

  解析

• 13．如圖，已知△ABC，且S_△ABC=1，D、E分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，BD與CE相交于點(diǎn)P，使S_BCDE=

  16

  9

  S_△BPC，求S_△DEP的最大值．
  組卷：273引用：2難度：0.1

  解析