2023-2024學年上海市新川中學高二（上）期中數學試卷

一、填空題。（3*12=36）

• 1．用集合符號表示直線l在平面α上

  ．
  組卷：61引用：9難度：0.7

  解析

• 2．直線l過點P（1，2）且傾斜角為

  π

  2

  ，則直線l的方程為

  ．
  組卷：335引用：2難度：0.9

  解析

• 3．半徑為1的球的體積為

  ．
  組卷：117引用：9難度：0.9

  解析

• 4．過點P（-1，3）且垂直于直線x-2y+3=0的直線方程為

  ．
  組卷：274難度：0.9

  解析

• 5．若圓錐的軸截面是邊長為1的正三角形．則圓錐的側面積是

  ．
  組卷：438難度：0.8

  解析

• 6．已知

  a

  =（1，1，0），

  b

  =（-1，0，2），且k

  a

  +

  b

  與2

  a

  -

  b

  垂直，則k的值為

  ．
  組卷：281引用：15難度：0.7

  解析

• 7．如圖，在三棱臺ABC-A₁B₁C₁的9條棱所在直線中，與直線A₁B是異面直線的共有

  條．
  組卷：205引用：5難度：0.7

  解析

三、解答題。（9+9+10+12+12）

• 20．如圖，棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N、P分別是C₁D₁、C₁C、A₁A的中點．
  （1）證明：M、N、A₁、B四點共面；
  （2）求異面直線PD₁與MN所成角的大小；（結果用反三角函數值表示）
  （3）求三棱錐P-MNB的體積．
  組卷：198難度：0.4

  解析

• 21．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁=DA=1，AB=2，點E在棱AB上運動．
  （1）證明：B₁C⊥D₁E；
  （2）設E為棱AB的中點，在棱CC₁上是否存在一點F，使得BF∥平面DEC₁，若存在，求

  CF

  C

  C

  1

  的值，若不存在，說明理由；
  （3）求直線AB與平面DEC₁所成角的取值范圍．
  組卷：185引用：3難度：0.4

  解析