2022-2023學(xué)年江西省宜春市豐城中學(xué)高二（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)

• 1．已知集合A={0，1}，則集合B={x-y|x∈A，y∈A}中元素的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：1601引用：5難度：0.7

  解析

• 2．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  （

  a

  ?

  3

  x

  -

  3

  -

  x

  a

  ）

  ，則“a=1”是“函數(shù)f（x）為偶函數(shù)”的（　?。?/h2>

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：139引用：4難度：0.7

  解析

• 3．已知

  sin

  （

  π

  +

  θ

  2

  ）

  =

  4

  5

  ，

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  2

  ）

  =

  3

  5

  ，則角θ所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：462引用：5難度：0.8

  解析

• 4．已知

  A

  ，

  B

  分別為隨機(jī)事件A，B的對(duì)立事件，P（A）＞0，P（B）＞0，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A． P （ B | A ） + P （ B | A ） = P （ A ）

  B．若P（A）+P（B）=1，則A，B對(duì)立

  C．若A，B獨(dú)立，則P（A|B）=P（A）

  D．若A，B互斥，則P（A|B）+P（B|A）=1
  組卷：368引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知函數(shù)f（x）=

  lnx - 1 x ， x ＞ 0

  x 2 + 2 x , x ≤ 0

  ，則函數(shù)y=f[f（x）+1]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：494引用：7難度：0.6

  解析

• 6．如圖所示，在某體育場(chǎng)上，寫有專用字體“一”、“起”、“向”、“未”、“來”的五塊高度均為2米的標(biāo)語牌正對(duì)看臺(tái)（B點(diǎn)為看臺(tái)底部）由近及遠(yuǎn)沿直線依次豎直擺放，分別記五塊標(biāo)語牌為P₁Q₁，P₂Q₂，…，P₅Q₅，且BQ₁=16米．為使距地面6米高的看臺(tái)第一排A點(diǎn)處恰好能看到后四塊標(biāo)語牌的底部，則BQ₅=（　?。?br />

  A．40.5米

  B．54米

  C．81米

  D．121.5米
  組卷：108引用：4難度：0.7

  解析

• 7．已知雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，以F₁F₂為直徑的圓與C在第一象限的交點(diǎn)為A，直線AF₁與C的左支交于點(diǎn)B，且|AB|=|AF₂|．設(shè)C的離心率為e,則e²=（　?。?/h2>

  A． 4 - 2 2

  B． 5 - 2 2

  C． 4 + 2 2

  D． 5 + 2 2
  組卷：193引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的焦距為2，點(diǎn)

  G

  （

  1

  ，

  3

  2

  ）

  在橢圓C上．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線l與橢圓C相切于點(diǎn)M，與拋物線y²=-16x的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，若點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，且PM⊥PN，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
  組卷：44引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  ax

  +

  1

  x

  ，a∈R．
  （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間，并求當(dāng)a=1時(shí)，f（x）的最大值；
  （2）若對(duì)任意的x∈（0，+∞），f（x）≤e^x恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：74引用：2難度：0.2

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