2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)億利東方學(xué)校九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

• 1．將一元二次方程5x²-1=4x化成一般形式后，一次項(xiàng)系數(shù)和二次項(xiàng)系數(shù)分別為（　　）

  A．5，-1

  B．5，4

  C．-4，5

  D．5x2，-4x
  組卷：645引用：13難度：0.9

  解析

• 2．以-2為根的一元二次方程是（　?。?/h2>

  A．x2-x+2=0

  B．x2-x-2=0

  C．x2+x+2=0

  D．x2+x-2=0
  組卷：113引用：5難度：0.6

  解析

• 3．若k＜0，則關(guān)于x的一元二次方程x²+x+k-1=0根的情況是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．沒(méi)有實(shí)數(shù)根
  C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根	D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根
  組卷：972引用：18難度：0.9

  解析

• 4．拋物線(xiàn)y=2（x-3）²的頂點(diǎn)在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．x軸上

  D．y軸上
  組卷：198引用：38難度：0.9

  解析

• 5．用配方法解方程x²-4x+2=0，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=2

  B．（x-4）2=2

  C．（x-2）2=0

  D．（x-4）2=1
  組卷：306引用：17難度：0.9

  解析

• 6．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x=0的兩根，則x₁²+x₂²的值是（　?。?/h2>

  A．0

  B．2

  C．-2

  D．4
  組卷：54引用：2難度：0.7

  解析

• 7．已知拋物線(xiàn)y=-x²+2x+c,若點(diǎn)（0，y₁）（1，y₂）（3，y₃）都在該拋物線(xiàn)上，則y₁、y₂、y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y3＞y1＞y2

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1616引用：15難度：0.5

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三、解答題（共72分）

• 22．某超市銷(xiāo)售櫻桃，已知櫻桃的進(jìn)價(jià)為14元/千克，如果售價(jià)為20元/千克，那么每天可售出260千克，如果售價(jià)為25元/千克，那么每天可售出210千克，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每天的銷(xiāo)售量y（千克）與售價(jià)x（元/千克）之間存在一次函數(shù)關(guān)系
  （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若該超市每天要獲得利潤(rùn)1920元，同時(shí)又要讓消費(fèi)者得到實(shí)惠，則售價(jià)x應(yīng)定于多少元？
  （3）若櫻桃的售價(jià)不得高于28元/千克，請(qǐng)問(wèn)售價(jià)定為多少時(shí)，該超市每天銷(xiāo)售櫻桃所獲的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？
  組卷：410引用：5難度：0.6

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• 23．如圖，拋物線(xiàn)

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  mx

  +

  n

  與x軸交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（-1，0），C（0，2）．
  ?
  （1）求拋物線(xiàn)的解析式；
  （2）點(diǎn)E是線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)．
  （3）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：534引用：5難度：0.3

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