2023-2024學年吉林省通化市梅河口五中高三（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={0，1，a²}，B={1，0，2a+3}，若A=B，則a等于（　?。?/h2>

  A．-1或3

  B．0或-1

  C．3

  D．-1
  組卷：2824引用：33難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=2+3i,則z的虛部是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 2 i

  C．1

  D．-i
  組卷：45引用：3難度：0.7

  解析

• 3．命題“?x∈[1，2]，x²-a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（　　）

  A．a(chǎn)≥4

  B．a(chǎn)≥5

  C．a(chǎn)≥3

  D．a(chǎn)≤5
  組卷：125引用：10難度：0.7

  解析

• 4．某企業(yè)在生產(chǎn)中為倡導(dǎo)綠色環(huán)保的理念，購人污水過濾系統(tǒng)對污水進行過濾處理，已知在過濾過程中污水中的剩余污染物數(shù)量N（mg/L）與時間t（h）的關(guān)系為

  N

  =

  N

  0

  e

  -

  kt

  ，其中N₀為初始污染物的數(shù)量，k為常數(shù)．若在某次過濾過程中，前2個小時過濾掉了污染物的30%，則可計算前6小時共能過濾掉污染物的（　?。?/h2>

  A．49%

  B．51%

  C．65.7%

  D．72.9%
  組卷：100引用：7難度：0.7

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• 5．要得到函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的圖象，可以將函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  12

  ）

  的圖象（　　）

  A．向左平移 π 4 個單位	B．向左平移 π 8 個單位
  C．向右平移 π 4 個單位	D．向右平移 π 8 個單位
  組卷：446引用：7難度：0.8

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• 6．已知A，B，C，D是半徑為

  5

  的球體表面上的四點，AB=2，∠ACB=90°，∠ADB=30°，則平面CAB與平面DAB的夾角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 6 - 2 4

  B． 1 2

  C． 1 3

  D． 3 3
  組卷：214引用：4難度：0.4

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• 7．設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 x - 1 ， x ＜ 1

  x 2 ， x ≥ 1

  ，則使f（x）≤4成立的x的取值范圍為（　　）

  A．（-∞，4]

  B．（-∞，2]

  C．（1，2]

  D．（1，4]
  組卷：158引用：4難度：0.7

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,已知

  bsin

  A

  +

  3

  acos

  B

  =

  3

  c

  ．
  （1）求A；
  （2）求

  2

  b

  +

  c

  a

  的最大值．
  組卷：196引用：6難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  2

  ．
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  +

  3

  x

  -

  a

  x

  2

  ，若x₁，x₂（x₁＜x₂）是g（x）的兩個極值點，證明：

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＜

  3

  2

  a

  ．
  組卷：95引用：7難度：0.6

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