2023-2024學(xué)年江西省宜春市宜豐中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（40分）

• 1．已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  202

  2

  x

  ＞

  2022

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A． （ 1 2 ， 1 ）

  B． （ 1 2 ， 6 ）

  C． （ - 1 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 3 ）
  組卷：20引用：4難度：0.8

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• 2．歐拉是18世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在很多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻．由《物理世界》發(fā)起的一項調(diào)查表明，人們把歐拉恒等式“e^iπ+1=0”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：e^iθ=cosθ+isinθ的一種特殊情況．根據(jù)歐拉公式，

  |

  e

  π

  3

  i

  +

  e

  5

  π

  6

  i

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 2

  D． 3
  組卷：21引用：2難度：0.7

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• 3．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M是棱CC₁的中點，則異面直線BM與AC所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 10 10

  B． 3 10 10

  C． 10 5

  D． 15 5
  組卷：235引用：7難度：0.7

  解析

• 4．已知圓x²+y²-2x+4y+4=0關(guān)于直線2ax-by-2=0（a＞0，b＞0）對稱，則ab的最大值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 4
  組卷：412引用：9難度：0.7

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• 5．以橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  內(nèi)一點P（1，1）為中點的弦所在的直線方程是（　?。?/h2>

  A．4x+3y-7=0	B．3x+4y-7=0
  C． 3 x + 2 y - （ 2 + 3 ） = 0	D． 2 x + 3 y - （ 2 + 3 ） = 0
  組卷：327引用：2難度：0.5

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• 6．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在2022年虎年新春來臨之際，人們設(shè)計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四個半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點（如圖2，若點P在四個半圓的圓弧上運動，則

  AB

  ?

  OP

  的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[-2，2]

  B． [ - 2 2 ， 2 2 ]

  C． [ - 3 2 ， 3 2 ]

  D．[-4，4]
  組卷：80引用：5難度：0.6

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• 7．已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，且f（-1）=0，若a=f（-log₃8），b=f（-2），

  c

  =

  f

  （

  2

  2

  3

  ）

  ，則a,b,c的大小關(guān)系是（　　）

  A．c＜a＜b

  B．a(chǎn)＜b＜c

  C．a(chǎn)＜c＜b

  D．c＜b＜a
  組卷：100引用：5難度：0.7

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四、解答題（70分）

• 21．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²，a∈R，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；
  （2）若方程f（x）+f′（x）=2-ax²在（0，1）上有實根，求a的取值范圍．
  組卷：393引用：8難度：0.5

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• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點為F₁，F(xiàn)₂，離心率為

  3

  3

  ，點P在橢圓C上，且△PF₁F₂的面積的最大值為

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）已知直線l：y=kx+1（k＞0）與橢圓C交于不同的兩點M，N，若x在軸上存在點G（m,0）得|GM|=|GN|，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：51引用：4難度：0.5

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