2023年湖南省株洲市天元區(qū)建寧實驗中學中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．四個數(shù)0，1，

  2

  ，

  1

  2

  中，無理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 2

  B．1

  C． 1 2

  D．0
  組卷：3198引用：28難度：0.9

  解析

• 2．下列計算中，正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)3?a4=a12	B．（a2）3=a6
  C．a(chǎn)6÷a2=a3	D．（-ab）3=-ab3
  組卷：27引用：2難度：0.7

  解析

• 3．在平面直角坐標系中，點P（2，-3）關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（　　）

  A．（2，3）

  B．（2，-3）

  C．（-2，3）

  D．（-2，-3）
  組卷：1353引用：20難度：0.9

  解析

• 4．如圖，DE是△ABC的邊AB的垂直平分線，D為垂足，DE交AC于點E，且AC=8，BC=5，則△BEC的周長是（　　）

  A．12

  B．13

  C．14

  D．15
  組卷：4122引用：47難度：0.8

  解析

• 5．有四張完全相同的卡片，上面分別寫著-1、0、1、2，從中一次抽取兩張卡片，這兩張卡片上的數(shù)字的和為正數(shù)的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 2 3
  組卷：185引用：3難度：0.7

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• 6．△ABC中，已知

  AB

  =

  3

  +

  2

  ，

  BC

  =

  3

  -

  2

  ，則AC可以是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：220引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點C，連接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，則∠AOB的度數(shù)是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．70°

  D．80°
  組卷：2562引用：28難度：0.7

  解析

• 8．我國古代數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺，問木長幾何？”大致意思是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺，將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”，設繩子長x尺，木條長y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（　?。?/h2>

  A． x - y = 4 . 5 1 2 x - y = 1	B． x - y = 4 . 5 y - 1 2 x = 1
  C． x + y = 4 . 5 y - 1 2 x = 1	D． x - y = 4 . 5 x - 1 2 y = 1
  組卷：1469引用：27難度：0.7

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三、解答題（本大題共8小題，共78分）

• 25．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D為圓上兩點，∠ABD=2∠BAC，CE⊥BD于點E．
  （1）求證：CE是⊙O的切線；
  （2）若BC=3，BD=7，求線段BE的長；
  （3）在（2）的條件下，求cos∠DCA的值．
  組卷：154引用：2難度：0.1

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• 26．如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，且關(guān)于直線x=1對稱，點A的坐標為（-1，0）．
  
  （1）求二次函數(shù)的表達式；
  （2）連接BC，點P是y軸上一點，∠PBC=15°，求點P的坐標；
  （3）當a≤x≤a+1時，二次函數(shù)y=x²+bx+c的最小值為2a,求a的值．
  組卷：189引用：2難度：0.1

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