2019-2020學(xué)年江西省撫州市臨川二中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的．）

• 1．已知集合M={x|-3＜x＜3}，

  N

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  3

  ＜

  0

  }

  ，則M∩N等于（　　）

  A．?

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{x|x＜3}

  D．{x|-3＜x＜3}
  組卷：161引用：2難度：0.8

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• 2．過(guò)點(diǎn)（1，2），且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（　?。?/h2>

  A．x+2y-5=0

  B．2x+y-4=0

  C．x+3y-7=0

  D．x-2y+3=0
  組卷：816引用：15難度：0.9

  解析

• 3．若直線y=-2x的傾斜角為α，則sin2α的值為（　?。?/h2>

  A．- 4 5

  B． 4 5

  C．± 4 5

  D．- 3 5
  組卷：184引用：5難度：0.8

  解析

• 4．若等差數(shù)列{a_n}滿足a₃+a₂₀₁₉=4，則{a_n}的前2021項(xiàng)之和S₂₀₂₁=（　?。?/h2>

  A．2021

  B．2020

  C．4042

  D．4040
  組卷：274引用：4難度：0.7

  解析

• 5．已知a＞0＞b,下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)2＞b2

  B．a(chǎn)-b＞1

  C． | c | a ＞ | c | b

  D．a(chǎn)3＞b3
  組卷：34引用：3難度：0.9

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• 6．已知等差數(shù)列{a_n}和{b_n}的前n項(xiàng)和分別為S_n和T_n，對(duì)一切自然數(shù)n∈N*，都有

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  -

  1

  2

  n

  +

  1

  ，則

  a

  2

  +

  a

  6

  b

  1

  +

  b

  7

  =（　?。?/h2>

  A． 5 7

  B． 7 9

  C． 13 15

  D． 15 17
  組卷：117引用：3難度：0.7

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• 7．關(guān)于直線l與平面α，下列說(shuō)法正確的是（　?。?/h2>

  A．若直線l平行于平面α，則l平行于α內(nèi)的任意一條直線

  B．若直線l與平面α相交，則l不平行于α內(nèi)的任意一條直線

  C．若直線l不垂直于平面α，則l不垂直于α內(nèi)的任意一條直線

  D．若直線l不垂直于平面α，則過(guò)l的平面不垂直于α
  組卷：5引用：3難度：0.6

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三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．已知直線l：（k-1）x-2y+5-3k=0（k∈R）恒過(guò)定點(diǎn)P，圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)P，且圓心在直線x-2y+1=0上．
  （1）求定點(diǎn)P的坐標(biāo)；
  （2）求圓C的方程；
  （3）已知點(diǎn)P為圓C直徑的一個(gè)端點(diǎn)，若另一個(gè)端點(diǎn)為點(diǎn)Q，問(wèn)：在y軸上是否存在一點(diǎn)M（0，m），使得△PMQ為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：529引用：7難度：0.3

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• 22．如圖，長(zhǎng)方形材料ABCD中，已知AB=2

  3

  ，AD=4．點(diǎn)P為材料ABCD內(nèi)部一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=1，PF=

  3

  ．現(xiàn)要在長(zhǎng)方形材料ABCD中裁剪出四邊形材料AMPN，滿足∠MPN=150°，點(diǎn)M，N分別在邊AB，AD上．
  （1）設(shè)∠FPN=θ，試將四邊形材料AMPN的面積S表示為θ的函數(shù)，并指明θ的取值范圍；
  （2）試確定點(diǎn)N在AD上的位置，使得四邊形材料AMPN的面積S最小，并求出其最小值．
  組卷：219引用：7難度：0.4

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