2019-2020學(xué)年北京市清華大學(xué)附中高三(下)入學(xué)數(shù)學(xué)試卷(理科)
發(fā)布:2024/4/20 14:35:0
一、選擇題(共8小題;共8×5=40分)
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1.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=|
+i|,i為虛數(shù)單位,則z等于( ?。?/h2>3組卷:250引用:11難度:0.9 -
2.已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin(θ-
),則其圓心坐標(biāo)為( ?。?/h2>π4組卷:710引用:6難度:0.9 -
3.執(zhí)行如圖所示的程序圖,則輸出的S值為( ?。?br />
組卷:56引用:10難度:0.9 -
4.設(shè)a,b∈R,則“(a-b)a2<0”是“a<b”的( ?。l件
組卷:162引用:6難度:0.9 -
5.將一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)拋擲n次,若使得至少有一次正面向上的概率大于或等于
,則n的最小值為( ?。?/h2>1516組卷:581引用:3難度:0.7 -
6.自點(diǎn)A(-3,4)作圓(x-2)2+(y-3)2=1的切線,則A到切點(diǎn)的距離為( ?。?/h2>
組卷:485引用:3難度:0.9
三、解答題(共6小題;共80分)
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19.設(shè)f(x)=xex-ax2-2ax.
(Ⅰ)若y=f(x)的圖象在x=-1處的切線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求a的值;
(Ⅱ)若f(x)存在極大值,且極大值小于0,求a的取值范圍.組卷:107引用:3難度:0.5 -
20.如果無(wú)窮數(shù)列{an}的所有項(xiàng)恰好構(gòu)成全體正整數(shù)的一個(gè)排列,則稱數(shù)列{an}具有性質(zhì)P.
(Ⅰ)若an=(n∈N*),判斷數(shù)列{an}是否具有性質(zhì)P,并說(shuō)明理由,n+1,n為奇數(shù)n-1,n為偶數(shù)
(Ⅱ)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P,求證:{an}中一定存在三項(xiàng)ai,aj,ak(i<j<k)構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列;
(Ⅲ)若數(shù)列{an}具有性質(zhì)P,則{an}中是否一定存在四項(xiàng)ai,aj,ak,al,(i<j<k<l)構(gòu)成公差為奇數(shù)的等差數(shù)列?證明你的結(jié)論.組卷:42引用:2難度:0.7