2023年廣東省珠海市香洲區(qū)梅華中學中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.

• 1．下列實數(shù)中，是有理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 2	B．π
  C． 22 7	D．0.131131113…
  組卷：304引用：4難度：0.9

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• 2．圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史．以下是在棋譜中截取的四個部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：690引用：26難度：0.9

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• 3．一個不透明的布袋里裝有8個只有顏色不同的球，其中3個白球，1個紅球，4個黃球．從布袋里任意摸出1個球，是黃球的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 3 8
  組卷：618引用：6難度：0.5

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• 4．下列條件中，能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（　?。?/h2>

  A．AB∥CD，AD=BC	B．∠A=∠B，∠C=∠D
  C．AB=AD，CB=CD	D．AB∥CD，AB=CD
  組卷：1168引用：19難度：0.9

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• 5．下列整式的計算正確的是（　?。?/h2>

  A．2a+3b=5ab	B．（-2a2b）3=-6a6b3
  C．a7÷a=a6	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：83引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，點A，B，C，D是⊙O上的點，若∠BCA=50°，則∠BDA等于（　?。?/h2>

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  組卷：202引用：5難度：0.6

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• 7．用配方法解一元二次方程x²-4x+1=0，變形后的結果正確的是（　　）

  A．（x+2）2=3

  B．（x-2）2=3

  C．（x+2）2=5

  D．（x-2）2=5
  組卷：657引用：9難度：0.7

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五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）

• 22．數(shù)學學習總是循序漸進、不斷延伸拓展的，數(shù)學知識往往起源于人們?yōu)榱私鉀Q某些問題，通過觀察、測量、思考、猜想出的一些結論．但是所猜想的結論不一定都是正確的．人們從已有的知識出發(fā)，經過推理、論證后，如果所猜想的結論在邏輯上沒有矛盾，就可以作為新的推理的前提，數(shù)學中稱之為定理．
  
  （1）推理證明：
  在八年級學習等腰三角形和直角三角形時，借助工具測量就能夠發(fā)現(xiàn)：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，當時并未說明這個結論的正確性．九年級學習了矩形的判定和性質之后，就可以解決這個問題了．如圖1，在Rt△ABC中，若CD是斜邊AB上的中線，則

  CD

  =

  1

  2

  AB

  ，請你用矩形的性質證明這個結論的正確性．
  （2）遷移運用：利用上述結論解決下列問題：
  ①如圖2，在線段BD異側以BD為斜邊分別構造兩個直角三角形△ABD與△CBD，E、F分別是BD、AC的中點，判斷EF與AC的位置關系并說明理由；
  ②如圖3，?ABCD對角線AC、BD相交于點O，分別以AC、BD為斜邊且在同側分別構造兩個直角三角形△ACE與△BDE，求證：?ABCD是矩形．
  組卷：253引用：3難度：0.5

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• 23．如圖1，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經過A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點．
  （1）求這個二次函數(shù)的解析式；
  （2）點D是該二次函數(shù)圖象上的一點，且滿足∠DBA=∠CAO（O是坐標原點），求點D的坐標；
  （3）如圖2，點P是直線BC上方拋物線上的一點，過點P作PE⊥BC于點E，作PF∥y軸交BC于點F，求△PEF周長的最大值．
  
  組卷：472引用：3難度：0.3

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