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2013年全國(guó)初中九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽預(yù)賽試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

1．從長(zhǎng)度是2cm、2cm、4cm、4cm的四條線段中任意選三條線段，這三條線段能夠組成等腰三角形的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
3
C．
1
2
D．1
組卷：117引用：2難度：0.7
解析
2．如圖，M是△ABC的邊BC的中點(diǎn)，AN平分∠BAC，BN⊥AN于點(diǎn)N，且AB=10，BC=15，MN=3，則△ABC的周長(zhǎng)是（　?。?/h2>
A．38 B．39 C．40 D．41
組卷：1135引用：7難度：0.9
解析
3．已知xy≠1，且有5x²+2011x+9=0，9y²+2011y+5=0，則
x
y
的值等于（　　）
A．
5
9
B．
9
5
C．
-
2011
5
D．
-
2011
9
組卷：446引用：1難度：0.9
解析
4．已知直角三角形的一直角邊長(zhǎng)是4，以這個(gè)直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓（如圖所示），已知兩個(gè)月牙形（帶斜線的陰影圖形）的面積之和是10，那么以下四個(gè)整數(shù)中，最接近圖中兩個(gè)弓形（帶點(diǎn)的陰影圖形）面積之和的是（　?。?/h2>
A．6 B．7 C．8 D．9
組卷：135引用：2難度：0.9
解析
5．設(shè)a,b,c是△ABC的三邊長(zhǎng)，二次函數(shù)
y
=
（
a
-
b
2
）
x
2
-
cx
-
a
-
b
2
在x=1時(shí)取最小值
-
8
5
b
，則△ABC是（　　）
A．等腰三角形 B．銳角三角形 C．鈍角三角形 D．直角三角形
組卷：510引用：1難度：0.9
解析

15．如圖，將OA=6，AB=4的矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M、N以每秒1個(gè)單位的速度分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，其中點(diǎn)M沿AO向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了t秒時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NP⊥BC，交OB于點(diǎn)P，連接MP．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；用含t的式子表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為

；
（2）記△OMP的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式（0＜t＜6）；并求t為何值時(shí)，S有最大值？
（3）試探究：當(dāng)S有最大值時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)T，使直線MT把△ONC分割成三角形和四邊形兩部分，且三角形的面積是△ONC面積的
1
3
？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
組卷：1102引用：20難度：0.3
解析
16．對(duì)于給定的拋物線y=x²+ax+b,使實(shí)數(shù)p、q適合于ap=2（b+q）
（1）證明：拋物線y=x²+px+q通過(guò)定點(diǎn)；
（2）證明：下列兩個(gè)二次方程，x²+ax+b=0與x²+px+q=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解．
組卷：853引用：8難度：0.5
解析

1．從長(zhǎng)度是2cm、2cm、4cm、4cm的四條線段中任意選三條線段，這三條線段能夠組成等腰三角形的概率是（ ）