2022-2023學年吉林省松原市前郭爾羅斯蒙五中高三（上）期末數學試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合A={x|3＜x＜9}，B={x|x²-6x-7≤0}，則A∩（?_RB）=（　　）

  A．（5，7）	B．（7，9）
  C．（3，7）	D．（-1，3）∪（7，9）
  組卷：91難度：0.7

  解析

• 2．已知a,b∈R，若a+4i與3-bi互為共軛復數，則|a+bi|=（　　）

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：249引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知3sin²θ+5sinθ-2=0，則cos2θ=（　?。?/h2>

  A． 7 9

  B． 8 9

  C． 2 3

  D． 1 3
  組卷：442引用：2難度：0.8

  解析

• 4．某學習小組共有20人，在一次數學測試中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，則這個學習小組成員該次數學測試成績的第70百分位數是（　?。?/h2>

  A．82.5

  B．85

  C．90

  D．92.5
  組卷：191引用：3難度：0.7

  解析

• 5．下列函數中，在定義域內既是奇函數又單調遞增的是（　?。?/h2>

  A．f（x）=sinx-x2	B．f（x）=ln（x+2）
  C． f （ x ） = 2 x - 1 2 x + 1	D． f （ x ） = e x + e - x 2
  組卷：73引用：5難度：0.6

  解析

• 6．若P是一個質數，則像2^P-1這樣的正整數且為素數的數被稱為梅森素數．從50以內的所有質數中任取兩個數，則這兩個數都為梅森素數的概率為（　　）

  A． 1 35

  B． 3 35

  C． 3 25

  D． 1 5
  組卷：6引用：3難度：0.7

  解析

• 7．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  |

  ln

  （

  x

  +

  1

  ）

  |

  +

  2

  x

  +

  1

  ，則（　?。?/h2>

  A．x=0是f（x）的極小值點	B．x=1是f（x）的極大值點
  C．f（x）的最小值為1+ln2	D．f（x）的最大值為3
  組卷：115引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C的右焦點與拋物線E：y²=8x的焦點F重合，且橢圓C的離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程．
  （2）過點F的直線l交橢圓C于M，N兩點，交拋物線E于P，Q兩點，是否存在實數λ，使得

  λ

  |

  MN

  |

  -

  2

  |

  PQ

  |

  為定值？若存在，求出這個定值和λ的值；若不存在，說明理由．
  組卷：67難度：0.3

  解析

• 22．已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  ax

  -

  1

  2

  a

  x

  2

  -

  x

  -

  1

  ．
  （1）當a≥1時，證明：對任意的x≥0，都有f（x）≥0；
  （2）證明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  1

  k

  ＞

  2

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  -

  nln

  2

  （

  k

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  組卷：114難度：0.3

  解析