2022-2023學(xué)年福建省福州十九中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題只有一個正確選項，共10小題，每小題4分，共40分）

• 1．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A． 趙爽弦圖	B． 科克曲線
  C． 笛卡爾心形線	D． 斐波拉切螺旋線
  組卷：53引用：2難度：0.9

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• 2．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2- 2 x =0

  B．3x+1=7x

  C．a(chǎn)2-2a=0

  D．2x-5=y
  組卷：304引用：7難度：0.9

  解析

• 3．拋物線y=（x-1）²-4的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（1，4）

  B．（1，-4）

  C．（-1，4）

  D．（-1，-4）
  組卷：211引用：10難度：0.9

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• 4．如圖，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，點D恰好落在BC的延長線上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)（　?。?/h2>

  A．70°

  B．80°

  C．100°

  D．110°
  組卷：600引用：8難度：0.7

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• 5．把一元二次方程x²-2x-4=0配方后，下列變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=3

  C．（x-1）2=5

  D．（x-1）2=3
  組卷：445引用：7難度：0.7

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• 6．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a＜0）經(jīng)過點（-1，0），對稱軸為直線x=1．若y＜0，則x的取值范圍是（　　）

  A．x＜1

  B．x＜-1

  C．-1＜x＜1

  D．x＜-1或x＞3
  組卷：999引用：9難度：0.7

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• 7．拋物線y=2x²-4x+c經(jīng)過三點（-3，y₁），（-1，y₂），（2，y₃），則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y2＞y3＞y1

  B．y1＞y2＞y3

  C．y2＞y1＞y3

  D．y1＞y3＞y2
  組卷：1884引用：13難度：0.5

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• 8．隨著中考結(jié)束，初三某畢業(yè)班的每一個同學(xué)都向其他同學(xué)贈送一張自己的照片留作紀念，全班共送了2256張照片，若該班有x名同學(xué)，則根據(jù)題意可列出方程為（　?。?/h2>

  A．x（x-1）=2256	B．x（x+1）=2256
  C．2x（x-1）=2256	D． 1 2 x（x-1）=2256
  組卷：2985引用：20難度：0.7

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三、解答題（本題共9小題，共86分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）。

• 24．如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0＜α＜90°），連接BD交CE于點F．
  （1）如圖2，當(dāng)α=60°時，求證：CF=EF；
  （2）在旋轉(zhuǎn)過程中，
  ①問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；
  ②連接CD，當(dāng)△CDF為直角三角形，CE=4時，請直接寫出BC的長．
  
  組卷：120引用：2難度：0.3

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x²-2x+c與直線y=x+1交于點A、C，且點A的坐標為（-1，0）．
  （1）求點C的坐標；
  （2）若點P是直線AC下方的拋物線上一動點，求點P到直線AC距離的最大值；
  （3）若點E是拋物線上一點，點F是拋物線對稱軸上一點，是否存在點E使以A，C，E，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：693引用：3難度：0.3

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