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2022-2023學年北京161中學高二（上）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/12/18 5:30:2

一、選擇題：本大題共12道小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求．把正確答案涂寫在答題卡上相應的位置．

1．下列直線中，傾斜角為45°的是（　?。?/h2>
A．x+y-1=0 B．x+1=0 C．x-y+2=0 D．x-
2
y-1=0
組卷：222引用：5難度：0.7
解析
2．已知平行四邊形ABCD，且A（4，1，3），B（2，-5，1），C（3，7，-5），則頂點D的坐標為（　?。?/h2>
A．（1，12，-6） B．（3，7，-5） C．（-1，-12，6） D．（5，13，-3）
組卷：122引用：2難度：0.7
解析
3．圓心為（1，2），且與y軸相切的圓的方程是（　?。?/h2>
A．（x-1）²+（y-2）²=4 B．（x-1）²+（y-2）²=1
C．（x+1）²+（y+2）²=1 D．（x+1）²+（y+2）²=4
組卷：146引用：1難度：0.8
解析
4．如圖，在三棱錐O-ABC中，點D是棱AC的中點，若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，則
BD
等于（　?。?/h2>
A．-
a
+
b
-
c
B．
a
-
b
+
c
C．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
D．-
1
2
a
-
b
-
1
2
c
組卷：315引用：19難度：0.9
解析
5．與直線3x-4y+5=0關于坐標原點對稱的直線方程為（　?。?/h2>
A．3x+4y-5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x-4y+5=0 D．3x-4y-5=0
組卷：1237引用：5難度：0.7
解析
6．如圖，正四棱錐S-ABCD中，O為頂點在底面內(nèi)的投影，P為側(cè)棱SD的中點，且SO=OC，則直線CD與平面PAC的夾角是（　?。?/h2>
A．45° B．90° C．30° D．60°
組卷：437引用：5難度：0.5
解析
7．直線
l
：
y
=
kx
+
2
與圓O：x²+y²=1相交于A、B兩點，當△AOB的面積達到最大時，k的值為（　　）
A．±1 B．
±
3
C．
±
3
3
D．
±
2
組卷：65引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．請在答題紙中相應的位置上作答．

22．已知圓E：（x-a）²+y²=1與直線y=x-1交于A，B兩點，點P為線段AB的中點，O為坐標原點，直線OP的斜率為
1
3
．
（1）求a的值及△AOB的面積；
（2）若圓E與x軸交于C，D兩點，點Q是圓E上異于C，D的任意一點，直線QC，QD，分別交l：x=4于M，N兩點．當點Q變化時，以MN為直徑的圓是否過圓E內(nèi)的一定點，若過定點，請求出定點；若不過定點，請說明理由．
組卷：89引用：2難度：0.5
解析
23．已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，?，x_n），x_i∈N*，i=1，2，?，n}（n≥2）．對于A=（a₁，a₂，?，a_n），B=（b₁，b₂，?，b_n）∈S_n，定義
AB
=
（
b
1
-
a
1
，
b
2
-
a
2
，
?
，
b
n
-
a
n
）
；λ（a₁，a₂，?，a_n）=（λa₁，λa₂，?，λa_n）（λ∈R）；A與B之間的距離為
d
（
A
，
B
）
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
．
（1）當n=5時，設A=（1，2，1，2，5），B=（2，4，2，1，3），求d（A，B）；
（2）（ⅰ）求證：若A，B，C∈S_n，且?λ＞0，使
AB
=
λ
BC
，則d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）；
（ⅱ）設A，B，C∈S_n，且d（A，B）+d（B，C）=d（A，C）．是否一定?λ＞0，使
AB
=
λ
BC
？說明理由；
（3）記I=（1，1，?，1）∈S₂₀．若A，B∈S₂₀，且d（I，A）=d（I，B）=13，求d（A，B）的最大值．
組卷：29引用：2難度：0.3
解析