2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)五校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）

• 1．拋物線y=x²-2x+4的對(duì)稱軸是（　　）

  A．直線x=2

  B．直線x=-2

  C．直線x=1

  D．直線x=-1
  組卷：82引用：1難度：0.5

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• 2．下列事件是必然事件的是（　?。?/h2>

  A．任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°

  B．投擲一個(gè)均勻的硬幣100次，正面朝上的次數(shù)是50次

  C．射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中10環(huán)

  D．寧波今年冬天會(huì)下雪
  組卷：85引用：1難度：0.5

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• 3．等腰△ABC中，AB=AC，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫⊙A，則點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)C在⊙A內(nèi)	B．點(diǎn)C在⊙A上
  C．點(diǎn)C在⊙A外	D．以上均不可能
  組卷：99引用：2難度：0.7

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• 4．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC上的中點(diǎn)，則

  S

  △

  ADE

  S

  △

  ABC

  的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B． 1 2

  C．4

  D． 1 4
  組卷：65引用：1難度：0.5

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• 5．某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：
  

  射擊次數(shù)	20	80	100	200	400	1000
  “射中8環(huán)以上”的次數(shù)	18	68	82	168	327	823
  “射中8環(huán)以上”的頻率（結(jié)果保留兩位小數(shù)）	0.90	0.85	0.82	0.84	0.82	0.82

  根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中8環(huán)以上”的概率約是（　　）

  A．0.90

  B．0.82

  C．0.85

  D．0.84
  組卷：92引用：1難度：0.6

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• 6．如圖，BD是⊙O的直徑，A，C是圓上不與點(diǎn)B，D重合的兩個(gè)點(diǎn)，若∠ABD=30°，則∠ACB的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．75°
  組卷：256引用：2難度：0.6

  解析

• 7．將拋物線y=-3x²向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到的新的拋物線的解析式為（　　）

  A．y=-3（x+1）2+2	B．y=-3（x-1）2-2
  C．y=-3（x+1）2-2	D．y=-3（x-1）2+2
  組卷：105引用：3難度：0.5

  解析

• 8．如圖，為測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，小東用長(zhǎng)為3.2m的竹竿作測(cè)量工具，移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端與旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點(diǎn)，此時(shí)，竹竿與這一點(diǎn)相距8m,與旗桿相距22m,則旗桿的高為（　?。﹎.

  A．8.8

  B．10

  C．12

  D．14
  組卷：2156引用：12難度：0.9

  解析

三、解答題（本大題有8小題，第17、18題每題6分，第19、20、21、22題每題8分，第23題10分，第24題12分，共66分）

• 23．隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對(duì)花木的需求量逐年提高．某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹木的利潤(rùn)y₁與投資量x成正比例關(guān)系，如圖①所示；種植花卉的利潤(rùn)y₂與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖②所示（注：利潤(rùn)與投資量的單位：萬元）
  （1）分別求出利潤(rùn)y₁與y₂關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤(rùn)，他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？
  組卷：856引用：50難度：0.1

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• 24．如圖1，E點(diǎn)為x軸正半軸上一點(diǎn)，⊙E交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于C、D兩點(diǎn)，P點(diǎn)為劣弧

  ?

  BC

  上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A（-1，0）、E（1，0）．
  （1）

  ?

  BC

  的度數(shù)為

  °；
  （2）如圖2，連結(jié)PC，取PC中點(diǎn)G，連結(jié)OG，則OG的最大值為

  ；
  （3）如圖3，連接AC、AP、CP、CB．若CQ平分∠PCD交PA于Q點(diǎn)，求AQ的長(zhǎng)；
  （4）如圖4，連接PA、PD，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與B、C兩點(diǎn)重合），求證：

  PC

  +

  PD

  PA

  為定值，并求出這個(gè)定值．
  
  組卷：676引用：3難度：0.5

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