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2022-2023學年福建省福州高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷

發(fā)布：2024/10/30 14:30:2

一、單項選擇題：本題共有8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.

1．已知O為原點，B（4，-3，-5），C（0，5，1），則△OBC的邊BC上的中線長為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：150引用：3難度：0.8
解析
2．某校高二年段有1000名學生，一次考試后數(shù)學成績X～N（110，10²），若P（100≤X≤110）=0.35，則估計高二年段的學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為（　?。?/h2>
A．130 B．140 C．150 D．160
組卷：190引用：4難度：0.7
解析
3．已知（x-2）（x+a）⁵的展開式中x⁵的系數(shù)為8，則a=（　?。?/h2>
A．1 B．2 C．3 D．4
組卷：132引用：2難度：0.7
解析
4．已知數(shù)列{a_n}中，對任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，則
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=（　?。?/h2>
A．
1
2
（
9
n
-
1
）
B．9ⁿ-1 C．（3ⁿ-1）² D．
1
4
（
3
n
-
1
）
組卷：87引用：1難度：0.6
解析
5．過雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的右焦點F₂作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)₁是左焦點，若∠PF₁Q=90°，則雙曲線的離心率是（　?。?/h2>
A．
2
B．
3
-
2
C．
2
+
2
D．
1
+
2
組卷：155引用：1難度：0.5
解析
6．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>
A．若α⊥β，m⊥n,m⊥α，則n⊥β B．若α⊥β，m⊥n,m∥α，則n∥β
C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n D．若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n
組卷：22引用：2難度：0.7
解析
7．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
2
e
-
ln
|
ax
|
（
a
＞
0
）
，若f（x）有4個零點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>
A．（1，+∞） B．（1，e） C．[1，+∞） D．（e,+∞）
組卷：34引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知x為正實數(shù)．
（1）比較cosx與1-
1
2
x²的大??；
（2）若e^x-1＞x+ax²恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：2e^x+cosx＞
e
ln（x+
3
2
）+sinx+2．
組卷：78引用：2難度：0.2
解析
22．如圖，橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的頂點A₁，A₂，B₁，B₂，四邊形A₁B₂A₂B₁面積為4，直線
y
=
x
+
2
與圓O：x²+y²=b²相切．
（1）求橢圓C的離心率；
（2）若P是橢圓C上除頂點外的任意點，直線A₁P交y軸于點F，直線A₁B₁交B₂P于點E．設(shè)B₂P的斜率為k,探究EF是否過定點．若過定點，求出該定點的坐標，若不過定點，請說明理由．
組卷：68引用：5難度：0.5
解析

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A．若α⊥β，m⊥n,m⊥α，則n⊥β	B．若α⊥β，m⊥n,m∥α，則n∥β
C．若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n	D．若α⊥β，m∥α，n∥β，則m⊥n

2022-2023學年福建省福州高級中學高二（下）期中數(shù)學試卷

一、單項選擇題：本題共有8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.

1．已知O為原點，B（4，-3，-5），C（0，5，1），則△OBC的邊BC上的中線長為（ ?。?/h2>

2．某校高二年段有1000名學生，一次考試后數(shù)學成績X～N（110，102），若P（100≤X≤110）=0.35，則估計高二年段的學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為（ ?。?/h2>

3．已知（x-2）（x+a）5的展開式中x5的系數(shù)為8，則a=（ ?。?/h2>

4．已知數(shù)列{an}中，對任意n∈N*，a1+a2+a3+…+an=3n-1，則a21+a22+a23+…+a2n=（ ?。?/h2>

5．過雙曲線x2a2-y2b2=1的右焦點F2作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)1是左焦點，若∠PF1Q=90°，則雙曲線的離心率是（ ?。?/h2>

6．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ?。?/h2>

7．設(shè)函數(shù)f（x）=ax22e-ln|ax|（a＞0），若f（x）有4個零點，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知x為正實數(shù)．（1）比較cosx與1-12x2的大??；（2）若ex-1＞x+ax2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（3）求證：2ex+cosx＞eln（x+32）+sinx+2．

一、單項選擇題：本題共有8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的.

1．已知O為原點，B（4，-3，-5），C（0，5，1），則△OBC的邊BC上的中線長為（　?。?/h2>

2．某校高二年段有1000名學生，一次考試后數(shù)學成績X～N（110，10²），若P（100≤X≤110）=0.35，則估計高二年段的學生數(shù)學成績在120分以上的人數(shù)為（　?。?/h2>

3．已知（x-2）（x+a）⁵的展開式中x⁵的系數(shù)為8，則a=（　?。?/h2>

4．已知數(shù)列{a_n}中，對任意n∈N^*，a₁+a₂+a₃+…+a_n=3ⁿ-1，則
a
2
1
+
a
2
2
+
a
2
3
+…+
a
2
n
=（　?。?/h2>

5．過雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
的右焦點F₂作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)₁是左焦點，若∠PF₁Q=90°，則雙曲線的離心率是（　?。?/h2>

6．設(shè)m,n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（　?。?/h2>

7．設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
a
x
2
2
e
-
ln
|
ax
|
（
a
＞
0
）
，若f（x）有4個零點，則a的取值范圍是（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

21．已知x為正實數(shù)．
（1）比較cosx與1-
1
2
x²的大??；
（2）若e^x-1＞x+ax²恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：2e^x+cosx＞
e
ln（x+
3
2
）+sinx+2．