2023-2024學(xué)年湖南師大附中植基中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（　?。?/h2>

  A．3，4，8

  B．5，6，11

  C．4，4，8

  D．8，8，8
  組卷：358引用：19難度：0.7

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• 2．已知等腰三角形的一個(gè)外角為130°，則它的頂角的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．50°

  B．80°或50°

  C．70°或50°

  D．70°或80°
  組卷：280引用：4難度：0.6

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• 3．如圖，在△ACB的兩邊上分別取點(diǎn)A，B使得CA=CB，將兩個(gè)全等的直角三角板的直角頂點(diǎn)分別放在點(diǎn)A，B處，一條直角邊分別落在∠ACB的兩邊上，另一條直角邊交于點(diǎn)P，連接CP，則判定△ACP≌△BCP的依據(jù)是（　?。?/h2>

  A．AAS

  B．ASA

  C．SSS

  D．HL
  組卷：296引用：7難度：0.7

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• 4．在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b）（如圖1），把余下的部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等，可以驗(yàn)證（　?。?/h2>

  A．（a+b）2=a2+2ab+b2

  B．（a-b）2=a2-2ab+b2

  C．（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2

  D．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）
  組卷：1249引用：14難度：0.7

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• 5．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E在同一平面內(nèi)，連接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD=100°，則∠A+∠B+∠D+∠E=（　?。?/h2>

  A．280°

  B．260°

  C．240°

  D．220°
  組卷：786引用：9難度：0.7

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• 6．如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AB=8cm,AC=6cm,則S_△ABD：S_△ACD為（　?。?/h2>

  A．9：16

  B．3：4

  C．16：9

  D．4：3
  組卷：1130引用：8難度：0.7

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• 7．下面所給的銀行標(biāo)志圖中是軸對(duì)稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：32引用：5難度：0.9

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• 8．x²+ax+9是一個(gè)完全平方式，a的值是（　　）

  A．6

  B．-6

  C．±6

  D．9
  組卷：1048引用：14難度：0.9

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三、解答題（本大題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟

• 24．閱讀材料：我們把多項(xiàng)式a²+2ab+b²及a²-2ab+b²叫做完全平方式．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．
  例如：分解因式：x²+2x-3=（x²+2x+1）-4=（x+1）²-4=（x+1+2）（x+1-2）=（x+3）（x-1）；
  又例如：求代數(shù)式2x²+4x-6的最小值：∵2x²+4x-6=2（x²+2x-3）=2（x+1）²-8；
  又∵（x+1）²≥0；當(dāng)x=-1時(shí)，2x²+4x-6有最小值，最小值是-8．
  根據(jù)閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問(wèn)題：
  （1）分解因式：a²-4a-5=

  ；
  （2）已知△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，且滿足a²+b²=4a+12b-40，求邊長(zhǎng)c的最小值；
  （3）當(dāng)x、y為何值時(shí)，多項(xiàng)式-x²+2xy-2y²+6y+7有最大值？并求出這個(gè)最大值．
  組卷：458引用：3難度：0.5

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• 25．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A（-2，0）和y軸上一動(dòng)點(diǎn)B（0，b），其中b＞0，以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)在第二象限內(nèi)作等腰直角△ABC，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m,n）．
  （1）當(dāng)b=4時(shí)，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（

  ，

  ）．
  （2）動(dòng)點(diǎn)B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，試判斷m+n的值是否發(fā)生變化？若不變，講求出其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  （3）當(dāng)b=4時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P（不與點(diǎn)C重合），使△PAB與△ABC全等？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：138引用：2難度：0.1

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