2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市灌南高級(jí)中學(xué)高一（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．）

• 1．已知集合A={x|-2≤x＜1}，B={-2，-1，0，1}，則A∩B=（　　）

  A．{-2，-1，0，1}

  B．{-1，0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-2，-1，0}
  組卷：146引用：27難度：0.9

  解析

• 2．若x＞2，則

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：530引用：11難度：0.8

  解析

• 3．哥德巴赫猜想是世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一，即所謂的“1+1”問(wèn)題．1966年，我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)證明了“1+2”成立．哥德巴赫猜想的內(nèi)容是“每一個(gè)大于2的偶數(shù)都能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，則該猜想的否定為（　?。?/h2>

  A．每一個(gè)小于2的偶數(shù)都不能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

  B．存在一個(gè)小于2的偶數(shù)不能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

  C．每一個(gè)大于2的偶數(shù)都不能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和

  D．存在一個(gè)大于2的偶數(shù)不能寫(xiě)成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和
  組卷：75引用：16難度：0.9

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• 4．設(shè)a,b∈R，則“ab+1≠a+b”的充要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn),b不都為1	B．a(chǎn),b都不為0
  C．a(chǎn),b中至多有一個(gè)是1	D．a(chǎn),b都不為1
  組卷：44引用：9難度：0.7

  解析

• 5．如圖中陰影部分所表示的集合是（　　）

  A．B∩?U（A∪C）	B．（A∪B）∪（B∪C）
  C．（A∪C）∩（?UB）	D．B∪?U（A∩C）
  組卷：450引用：25難度：0.9

  解析

• 6．已知實(shí)數(shù)a,b,c,若a＞b＞c,則下列不等式一定成立的是（　　）

  A．a(chǎn)-b＞b-c	B．a(chǎn)c＞b2
  C．a(chǎn)（a-c）＞b（b-c）	D． 1 b - c ＞ 1 a - c
  組卷：67引用：5難度：0.7

  解析

• 7．設(shè)集合A={x|x²+x-6=0}，B={x|mx+1=0}，則B是A的真子集的一個(gè)充分不必要的條件是（　　）

  A． m ∈ { 1 2 ，- 1 3 }

  B．m≠0

  C． m ∈ { 0 ，- 1 2 ， 1 3 }

  D． m ∈ { 0 ， 1 3 }
  組卷：598引用：9難度：0.9

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四、解答題（本題共7小題，共計(jì)70分）

• 22．已知a,b,x,y＞0，滿(mǎn)足

  a

  +

  b

  =

  10

  ，

  a

  x

  +

  b

  y

  =

  1

  ．若x+y的最小值為16，求a,b的值．
  組卷：24引用：1難度：0.7

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• 23．設(shè)集合

  A

  =

  {

  a

  |

  a

  =

  x

  +

  2

  y

  ,

  x

  ,

  y

  ∈

  N

  }

  ，稱(chēng)坐標(biāo)（x,y）在平面直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P為A中元素a的格點(diǎn)．
  （1）證明：若m∈A，則m²∈A；
  （2）A中的元素a_k所對(duì)應(yīng)的格點(diǎn)記作P_k（k≥1，k∈N₊），現(xiàn)將A中所有元素進(jìn)行排序，使得a₁＜a₂＜a₃＜…＜a_k＜…，在平面直角坐標(biāo)系中，求以P₂，P₄，P₆為頂點(diǎn)的三角形面積；
  （3）已知集合B=（1，t），若A∩B至少有2個(gè)元素，最多有5個(gè)元素，求t的取值范圍．
  組卷：142引用：3難度：0.3

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