2000年上海市“新知杯”初中數(shù)學競賽試卷

一、填空題（每小題7分，共70分）

• 1．如圖，已知?ABCD中，過點B的直線與AC相交于點E、與AD相交于點F、與CD的延長線相交于點G，若BE=5，EF=2，則FG=

   

  ．
  組卷：97引用：1難度：0.9

  解析

• 2．有四個底部都是正方形的長方體容器A、B、C、D，已知A、B的底面邊長均為3，C、D的底面邊長均為a,A、C的高均為3，B、D的高均為a,在只知道a≠3，且不考慮容器壁厚度的條件下，可判定

   

  、

   

  兩容器的容積之和大于另外兩個容器的容積之和．
  組卷：89引用：1難度：0.9

  解析

• 3．若n的十進制表示為99…9（共20位9），則n³的十進制表示中含有

  個數(shù)碼9．
  組卷：94引用：1難度：0.5

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• 4．在△ABC中，若AB=5，BC=6，CA=7，H為垂心，則AH=

  ．
  組卷：555引用：2難度：0.5

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二、簡答題（共3小題，共50分，11題16分，12題16分，13題18分）

• 12．（1）在4×4的方格紙中，把部分小方格涂成紅色，然后劃去2行和2列，若無論怎么劃，都至少有一個紅色的小方格沒有被劃去，則至少要涂多少個小方格？證明你的結(jié)論．
  （2）如果把上題中的“4×4的方格紙”改成“n×n的方格紙（n≥5）”，其他條件不變，那么，至少要涂多少個小方格？證明你的結(jié)論．
  組卷：187引用：1難度：0.5

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• 13．如圖，ABCD是一個邊長為1的正方形，U、V分別是AB、CD上的點，AV與DU相交于點P，BV與CU相交于點Q．求四邊形PUQV面積的最大值．
  組卷：573引用：4難度：0.1

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