2023年東北三省四城市聯(lián)考暨沈陽市高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（二）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x∈N|-1≤x≤3}，集合B={x|2^x＜2}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．{-1，0}

  B．{x|-1≤x＜1}

  C．{0}

  D．?
  組卷：74引用：1難度：0.9

  解析

• 2．若（2+x）⁶=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₆x⁶，則a₃的值為（　?。?/h2>

  A．20

  B．8

  C．120

  D．160
  組卷：173引用：1難度：0.9

  解析

• 3．遼寧省博物館收藏的商晚期饕餮紋大圓鼎（如圖一）出土于遼寧省喀左縣小波汰溝．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分別飾單層獸面紋，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主體部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（忽略鼎壁厚度），如圖二所示．已知球的半徑為R，圓柱的高近似于半球的半徑，則此鼎的容積約為（　　）

  A． 8 3 π R 3

  B． 7 3 π R 3

  C．2πR3

  D． 5 3 π R 3
  組卷：293引用：6難度：0.7

  解析

• 4．已知圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  和圓

  C

  2

  ：

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  +

  y

  2

  =

  16

  ，其中a＞0，則使得兩圓相交的一個(gè)充分不必要條件可以是（　?。?/h2>

  A．3＜a＜5

  B．3＜a＜6

  C．4＜a＜5

  D．2＜a＜5
  組卷：162引用：2難度：0.7

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• 5．已知{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，S_n是其前n項(xiàng)和，若a₁+5a₃=S₈，則下列關(guān)系中一定正確的是（　?。?/h2>

  A．S9=S10

  B．S9＜S10

  C．S8=S9

  D．S8＜S9
  組卷：174引用：2難度：0.7

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• 6．為了激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，某學(xué)校開展利用數(shù)學(xué)知識(shí)設(shè)計(jì)LOGO的比賽，其中某位同學(xué)利用函數(shù)圖像的一部分設(shè)計(jì)了如圖的LOGO，那么該同學(xué)所選的函數(shù)最有可能是（　?。?/h2>

  A．f（x）=x-sinx	B．f（x）=sinx-xcosx
  C． f （ x ） = x 2 - 1 x 2	D．f（x）=sinx+x3
  組卷：231引用：9難度：0.6

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• 7．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  2

  ）

  的離心率為

  6

  3

  ，過點(diǎn)

  P

  （

  3

  2

  ，

  1

  2

  ）

  的直線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且滿足|PA|=|PB|，若M為直線AB上任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|的最小值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  組卷：170引用：1難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)過拋物線反射后，光線都平行于拋物線的軸，根據(jù)光路的可逆性，平行于拋物線的軸射向拋物線后的反射光線都會(huì)匯聚到拋物線的焦點(diǎn)處，這一性質(zhì)被廣泛應(yīng)用在生產(chǎn)生活中．如圖，已知拋物線C：x²=2py（p＞1），從點(diǎn)（4，9）發(fā)出的平行于y軸的光線照射到拋物線上的D點(diǎn)，經(jīng)拋物線兩次反射后，反射光線由G點(diǎn)射出，經(jīng)過點(diǎn)（-1，5）．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）已知圓M：x²+（y-3）²=4，在拋物線C上任取一點(diǎn)E，過點(diǎn)E向圓M作兩條切線EA和EB，切點(diǎn)分別為A、B，求

  EA

  ?

  EB

  的取值范圍．
  組卷：82引用：1難度：0.5

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• 22．已知實(shí)數(shù)a＞0，函數(shù)f（x）=1+ln（ax），g（x）=e^x-a.
  （1）若不等式f（x）≤x恒成立，求a的取值范圍；
  （2）若不等式f（x）≤x?g（x）恒成立，求a的取值范圍．
  組卷：141引用：3難度：0.4

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