2023-2024學(xué)年北京十八中教育集團(tuán)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布：2024/9/27 9:0:1
一、選擇題（共30分，每題3分）
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1．下列四個圖形中，是軸對稱圖形的是（ ?。?/h2>
組卷：76引用：4難度：0.8 -
2．正十邊形的外角和為（ ）
組卷：2103引用：32難度：0.8 -
3．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（ ）
組卷：61引用：4難度：0.6 -
4．如圖，為了估計(jì)一池塘岸邊兩點(diǎn)A，B之間的距離，小穎同學(xué)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測得PA=100m,PB=90m,那么點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離可能是（ ?。?/h2>組卷：375引用：15難度：0.7 -
5．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為40°，則這個等腰三角形的頂角為（ ）
組卷：548引用：19難度：0.9 -
6．若圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（ ?。?br />
組卷：162引用：6難度：0.7 -
7．如圖，將一副三角板疊在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（ ?。?/h2>組卷：340引用：2難度：0.7 -
8．數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探討利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．小旭說：我用兩塊含30°的直角三角板就可以畫角平分線．如圖，取OM=ON，把直角三角板按如圖所示的位置放置，兩直角邊交于點(diǎn)P，則射線OP是∠AOB的平分線，小旭這樣畫的理論依據(jù)是（ ）組卷：160引用：6難度：0.5 -
9．如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C為對應(yīng)頂點(diǎn)，D，E為對應(yīng)頂點(diǎn)，下列結(jié)論不一定成立的是（ ?。?/h2>組卷：3248引用：23難度：0.9
三、解答題（共46分）
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26．如圖，已知等腰三角形ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，∠PAB=α，作點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接AD，連接BD交AP于點(diǎn)G，連接CD交AP于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．
（1）如圖（1）當(dāng)α=15°時，
①按要求畫出圖形，
②求出∠ACD的度數(shù)，
③探究DE與BF的倍數(shù)關(guān)系并加以證明；
（2）在直線AP繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)的過程中（0°＜a＜75°），當(dāng)△AEF為等腰三角形時，利用下頁備用圖直接求出α的值為．
組卷：666引用：8難度：0.3 -
27．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），將經(jīng)過點(diǎn)（a,0）且垂直于x軸的直線記為直線x=a.將經(jīng)過點(diǎn)（0，b）且垂直于y軸的直線記為直線y=b.對于點(diǎn)P給出如下定義，將點(diǎn)P先關(guān)于直線x=a對稱得到點(diǎn)P′，再將點(diǎn)P′關(guān)于直線y=b對稱得到點(diǎn)Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P關(guān)于M的“對應(yīng)點(diǎn)”．
已知△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，0），B（4，0），C（3，-3）．
（1）如圖1，若點(diǎn)M（1，1）．
①由材料，將點(diǎn)A（2，0）關(guān)于直線x=1對稱得到點(diǎn)（0，0），再將點(diǎn)（0，0）關(guān)于直線y=1對稱得到點(diǎn)（0，2），則點(diǎn)A（2，0）關(guān)于M的“對應(yīng)點(diǎn)”為（0，2）．
請寫出點(diǎn)B（4，0）關(guān)于M的“對應(yīng)點(diǎn)”：；
點(diǎn)C（3，-3）關(guān)于M的“對應(yīng)點(diǎn)”：；
②若點(diǎn)P1（-1，n）和點(diǎn)P2（-1，n+1）關(guān)于M的“對應(yīng)點(diǎn)”分別為點(diǎn)Q1和點(diǎn)Q2，且線段Q1Q2與△ABC的邊沒有公共點(diǎn)，求n的取值范圍；
（2）若點(diǎn)B關(guān)于M的“對應(yīng)點(diǎn)”為點(diǎn)Q3，且以A、B、Q3為頂點(diǎn)的三角形恰與△AOC全等，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)：．
組卷：140引用：3難度：0.3