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2022-2023學年內(nèi)蒙古包頭一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．命題“?x∈R，x²+2^x-1＜0”的否定是（　?。?/h2>
A．?x∈R，x²+2^x-1≥0 B．?x∈R，x²+2^x-1＜0
C．?x∈R，x²+2^x-1≥0 D．?x∈R，x²+2^x-1＞0
組卷：45引用：20難度：0.9
解析
2．圓（x-3）²+（y-4）²=1與圓x²+y²=36的位置關(guān)系為（　?。?/h2>
A．相離 B．內(nèi)切 C．外切 D．相交
組卷：173引用：3難度：0.8
解析
3．已知雙曲線
y
2
+
x
2
m
=
1
（m為非零常數(shù)）的漸近線方程為
y
=±
3
3
x
，則雙曲線的虛軸長是（　?。?/h2>
A．-3 B．3 C．
2
3
D．
3
組卷：76引用：2難度：0.7
解析
4．已知橢圓經(jīng)過點
（
-
2
，
0
）
，且焦點分別為F₁（0，-1），F(xiàn)₂（0，1），則橢圓的離心率為（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
2
2
C．
6
3
D．
3
3
組卷：141引用：2難度：0.8
解析
5．過拋物線y²=2x的焦點作直線l,交拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為4，則|AB|等于（　?。?/h2>
A．10 B．9 C．6 D．5
組卷：175引用：3難度：0.7
解析
6．已知空間四邊形ABCO中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，M為OA中點，點N在BC上，且NB=2NC，則
MN
等于（　　）
A．
-
1
2
a
+
2
3
b
-
1
3
c
B．
-
1
2
a
+
2
3
b
+
1
3
c
C．
1
2
a
+
1
3
b
-
1
2
c
D．
-
1
2
a
+
1
3
b
+
2
3
c
組卷：146引用：4難度：0.7
解析
7．曲線
x
2
12
-
m
+
y
2
6
-
m
=
1
（
m
＜
6
）
與曲線
x
2
2
-
m
+
y
2
8
-
m
=
1
（
2
＜
m
＜
8
）
的（　?。?/h2>
A．焦距相等 B．焦點相同 C．離心率相等 D．頂點相同
組卷：80引用：3難度：0.7
解析

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三、解答題（本大題共4小題，每題12分，共48分）

21．已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點Q（3，m）到焦點的距離為4．
（1）求此拋物線的方程．
（2）若此拋物線方程與直線y=kx+2相交于不同的兩點A，B，且AB中點橫坐標為4，求k的值．
組卷：26引用：2難度：0.5
解析
22．已知F₁，F(xiàn)₂橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的兩個焦點，橢圓上的任意一點P使得|PF₁|+|PF₂|=4，且|PF₁|的最大值為
2
+
2
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線l與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是左右頂點），且以AB為直徑的圓經(jīng)過橢圓的右頂點．求證直線l過定點，并求出該定點的坐標．
組卷：118引用：5難度：0.5
解析

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A．?x∈R，x²+2^x-1≥0	B．?x∈R，x²+2^x-1＜0
C．?x∈R，x²+2^x-1≥0	D．?x∈R，x²+2^x-1＞0

A． - 1 2 a + 2 3 b - 1 3 c	B． - 1 2 a + 2 3 b + 1 3 c
C． 1 2 a + 1 3 b - 1 2 c	D． - 1 2 a + 1 3 b + 2 3 c

2022-2023學年內(nèi)蒙古包頭一中高二（上）期中數(shù)學試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．命題“?x∈R，x2+2x-1＜0”的否定是（ ?。?/h2>

2．圓（x-3）2+（y-4）2=1與圓x2+y2=36的位置關(guān)系為（ ?。?/h2>

3．已知雙曲線y2+x2m=1（m為非零常數(shù)）的漸近線方程為y=±33x，則雙曲線的虛軸長是（ ?。?/h2>

4．已知橢圓經(jīng)過點（-2，0），且焦點分別為F1（0，-1），F(xiàn)2（0，1），則橢圓的離心率為（ ?。?/h2>

5．過拋物線y2=2x的焦點作直線l,交拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為4，則|AB|等于（ ?。?/h2>

6．已知空間四邊形ABCO中，OA=a，OB=b，OC=c，M為OA中點，點N在BC上，且NB=2NC，則MN等于（ ）

7．曲線x212-m+y26-m=1（m＜6）與曲線x22-m+y28-m=1（2＜m＜8）的（ ?。?/h2>

三、解答題（本大題共4小題，每題12分，共48分）

21．已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點Q（3，m）到焦點的距離為4．（1）求此拋物線的方程．（2）若此拋物線方程與直線y=kx+2相交于不同的兩點A，B，且AB中點橫坐標為4，求k的值．

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．命題“?x∈R，x²+2^x-1＜0”的否定是（　?。?/h2>

2．圓（x-3）²+（y-4）²=1與圓x²+y²=36的位置關(guān)系為（　?。?/h2>

3．已知雙曲線
y
2
+
x
2
m
=
1
（m為非零常數(shù)）的漸近線方程為
y
=±
3
3
x
，則雙曲線的虛軸長是（　?。?/h2>

4．已知橢圓經(jīng)過點
（
-
2
，
0
）
，且焦點分別為F₁（0，-1），F(xiàn)₂（0，1），則橢圓的離心率為（　?。?/h2>

5．過拋物線y²=2x的焦點作直線l,交拋物線于A，B兩點，若線段AB中點的橫坐標為4，則|AB|等于（　?。?/h2>

6．已知空間四邊形ABCO中，
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，M為OA中點，點N在BC上，且NB=2NC，則
MN
等于（　　）

7．曲線
x
2
12
-
m
+
y
2
6
-
m
=
1
（
m
＜
6
）
與曲線
x
2
2
-
m
+
y
2
8
-
m
=
1
（
2
＜
m
＜
8
）
的（　?。?/h2>

三、解答題（本大題共4小題，每題12分，共48分）

21．已知拋物線頂點在原點，焦點在x軸上，又知此拋物線上一點Q（3，m）到焦點的距離為4．
（1）求此拋物線的方程．
（2）若此拋物線方程與直線y=kx+2相交于不同的兩點A，B，且AB中點橫坐標為4，求k的值．