2007年第18屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初二第2試）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）
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1．紅絲帶是關(guān)注艾滋病防治問題的國際性標(biāo)志，人們將紅絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的紅絲帶別在胸前，如圖所示．紅絲帶重疊部分形成的圖形是（ ?。?/h2>組卷：393引用：34難度：0.9 -
2．設(shè)a,b,c為不為零的實數(shù)，那么
的不同的取值共有（ ?。?/h2>x=a|a|+|b|b+c|c|組卷：3303引用：12難度：0.5 -
3．△ABC的邊長分別是a=m2-1，b=m2+1，c=2m（m＞0），則△ABC是（ ）
組卷：136引用：3難度：0.9 -
4．古人用天干和地支記序，其中天干有10個；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12個；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，將天干的10個漢字和地支的12個漢字對應(yīng)排列成如下兩行；
甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…
子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…
從左向右數(shù)，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅…，我國的農(nóng)歷紀(jì)年就是按這個順序得來的，如公歷2007年是農(nóng)歷丁亥年，那么從今年往后，農(nóng)歷紀(jì)年為甲亥年的那一年在公歷中（ ?。?/h2>組卷：77引用：2難度：0.9 -
5．實數(shù)a、b、m、n滿足a＜b,-1＜n＜m,若
，M=a+mb1+m，則M與N的大小關(guān)系是（ ）N=a+nb1+n組卷：618引用：2難度：0.5 -
6．若干個正方形和等腰直角三角形拼接成如圖所示的圖形，若最大的正方形的邊長是7cm,則正方形A、B、C、D的面積和是（ ）組卷：73引用：5難度：0.9 -
7．已知關(guān)于x的不等式組
恰有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ?。?/h2>2a+3x＞03a-2x≥0組卷：14526引用：24難度：0.5
三、解答題（共3小題，滿分40分）
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22．甲、乙兩車分別從A地將一批物品運往B地，再返回A地，如圖表示兩車離A地的距離s（千米）隨時間t（小時）變化的圖象，已知乙車到達(dá)B地后以30千米/小時的速度返回．請根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)回答：
（1）甲車出發(fā)多長時間后被乙車追上？
（2）甲車與乙車在距離A地多遠(yuǎn)處迎面相遇？
（3）甲車從B地返回的速度多大時，才能比乙車先回到A地？組卷：4892引用：13難度：0.1 -
23．平面上有若干個點，其中任意三點都不在同一直線上，將這些點分成三組，并按下面的規(guī)則用線段連接：①在同一組的任意兩點間都沒有線段連接；②不在同一組的任意兩點間一定有線段連接．
（1）若平面上恰好有9個點，且平均分成三組，那么平面上有多少條線段？
（2）若平面上恰好有9個點，且點數(shù)分成2，3，4三組，那么平面上有多少條線段？
（3）若平面上恰好有（a+b+c）個點，且點數(shù)分成a,b,c三組，那么平面上有多少條線段？組卷：138引用：4難度：0.3