2020-2021學年湖南省長沙市天心區(qū)長郡教育集團九年級（下）第五次限時檢測數(shù)學試卷

一．選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共12個小題，每小題3分，共36分）

• 1．已知某種新型感冒病毒的直徑為0.000000823米，將0.000000823用科學記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．8.23×10-6

  B．8.23×10-7

  C．8.23×106

  D．8.23×107
  組卷：1606引用：48難度：0.9

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• 2．下列運算正確的是（　　）

  A．2a3÷a=6	B．（ab2）2=ab4
  C．（a+b）（a-b）=a2-b2	D．（a+b）2=a2+b2
  組卷：544引用：60難度：0.9

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• 3．下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（　　）

  A．等邊三角形

  B．等腰三角形

  C．平行四邊形

  D．線段
  組卷：71引用：4難度：0.9

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• 4．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．購買一張彩票，中獎

  B．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°

  C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈

  D．射擊運動員射擊一次，命中靶心
  組卷：325引用：45難度：0.8

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• 5．下列運算結(jié)果正確的是（　?。?/h2>

  A． 7 - 5 = 2	B．2+ 3 = 2 3
  C． 6 ÷ 2 =3	D．（ 2 -1）2=3-2 2
  組卷：974引用：8難度：0.7

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• 6．如圖，P是∠α的邊OA上一點，且點P的橫坐標為3，sinα=

  4

  5

  ，則tanα=（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 4 3

  D． 4 5
  組卷：1990引用：13難度：0.7

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• 7．解分式方程

  1

  x

  -

  1

  =

  3

  （

  x

  -

  1

  ）

  （

  x

  +

  2

  ）

  的結(jié)果為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．-2

  D．無解
  組卷：1747引用：13難度：0.5

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• 8．如圖，點A、B、C、D在⊙O上，四邊形OBCD是平行四邊形，則∠A的大小為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．無法確定
  組卷：1298引用：6難度：0.7

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三．解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．定義：（i）如果兩個函數(shù)y₁，y₂，存在x取同一個值，使得y₁=y₂，那么稱y₁，y₂為“合作函數(shù)”，稱對應x的值為y₁，y₂的“合作點”；（ii）如果兩個函數(shù)為y₁，y₂為“合作函數(shù)”，那么y₁+y₂的最大值稱為y₁，y₂的“共贏值”．
  （1）判斷函數(shù)y=x+m與y=

  3

  x

  是否為“合作函數(shù)”，如果是，請求出m=2時它們的合作點；如果不是，請說明理由；
  （2）判斷函數(shù)y=x+m與y=3x-1（|x|≤2）是否為“合作函數(shù)”，如果是，請求出合作點；如果不是，請說明理由；
  （3）已知函數(shù)y=x+m與y=x²-（2m+1）x+（m²+3m-3）（0≤x≤5）是“合作函數(shù)”，且有唯一合作點．
  ①求出m的取值范圍；
  ②若它們的“共贏值”為18，試求出m的值．
  組卷：947引用：4難度：0.2

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• 25．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=

  1

  2

  x-1與拋物線y=-

  5

  12

  x²+bx+c相交于A，B兩點，點A在x軸上，點B的橫坐標為-6，點P是拋物線上位于直線AB上方的一動點（不與點A，B重合）．
  （1）求該拋物線的解析式；
  （2）連接PA，PB，在點P運動的過程中，是否存在某一位置，使得△PAB恰好是一個以點P為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
  （3）過點P作PD∥y軸交直線AB于點D，以PD為直徑的⊙E與直線AB相交于點G，求DG的最大值．
  
  組卷：1178引用：4難度：0.2

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