2023-2024學(xué)年浙江省杭州十三中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一.選擇題（共10小題）

• 1．下列事件是隨機(jī)事件的是（　　）

  A．a(chǎn)2+b2=-1（其中a,b都是實(shí)數(shù)）

  B．經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口，遇見綠燈

  C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是7

  D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是180°
  組卷：49引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-2，3），則c-2b的值是（　?。?/h2>

  A．7

  B．-1

  C．-2

  D．3
  組卷：507引用：8難度：0.6

  解析

• 3．函數(shù)y=-2x²先向右平移3個(gè)單位，再向下平移7個(gè)單位，所得函數(shù)解析式是（　?。?/h2>

  A．y=-2（x-3）2+7	B．y=-2（x-3）2-7
  C．y=-2（x+3）2+7	D．y=-2（x+3）2-7
  組卷：261引用：4難度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為圓心作半徑為5的圓，則以下四個(gè)點(diǎn)在圓上的是（　?。?/h2>

  A．（3，0）

  B．（0，6）

  C．（2，4）

  D．（3，4）
  組卷：247引用：2難度：0.5

  解析

• 5．關(guān)于二次函數(shù)y=（x-2）²+6的圖象，下列結(jié)論不正確的是（　　）

  A．拋物線的開口向上

  B．當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

  C．對(duì)稱軸是直線x=2

  D．拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，6）
  組卷：292引用：5難度：0.5

  解析

• 6．從標(biāo)有2，3，4，5四個(gè)數(shù)字的卡片中同時(shí)抽取兩張，記其中一張卡片上的數(shù)字為x、另一張卡片上數(shù)字為y,這樣構(gòu)成點(diǎn)P的坐標(biāo)（x,y），那么點(diǎn)P落在雙曲線

  y

  =

  6

  x

  上的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 4

  B． 1 12

  C． 1 3

  D． 1 6
  組卷：165引用：3難度：0.5

  解析

• 7．已知點(diǎn)（3，y₁），（-2，y₂），（0，y₃）在拋物線y=x²-2x+c上，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y3＜y1＜y2

  B．y1＜y3＜y2

  C．y1＜y2＜y3

  D．y2＜y3＜y1
  組卷：237引用：2難度：0.5

  解析

三.解答題（共7小題）

• 22．已知函數(shù)

  y

  1

  =

  x

  2

  -

  （

  m

  +

  2

  ）

  x

  +

  2

  m

  +

  3

  ，y₂=nx+k-2n（m,n,k為常數(shù)且n≠0）．
  （1）若函數(shù)y₁的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），B（-1，3）兩個(gè)點(diǎn)中的其中一個(gè)點(diǎn)，求該函數(shù)的表達(dá)式．
  （2）若函數(shù)y₁，y₂的圖象始終經(jīng)過同一定點(diǎn)M．
  ①求點(diǎn)M的坐標(biāo)和k的值．
  ②若m+n=-1，當(dāng)-1＜x＜2時(shí)，判斷y₁與y₂的大小并說明理由．
  組卷：259引用：1難度：0.3

  解析

• 23．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

  如何確定拱橋形狀？
  問題背景	河面上有一座拱橋，對(duì)它的形狀，同學(xué)們各抒己見．有同學(xué)說拱橋的形狀是拋物線，也有同學(xué)說是圓弧．為確定拱橋的形狀，九年級(jí)綜合實(shí)踐小組開展了一次探究活動(dòng)．
  素材1	在正常水位時(shí)，小組成員對(duì)水面寬度和拱頂離水面的距離進(jìn)行了測(cè)量并繪制了如圖．測(cè)得水面寬AB為16m,拱頂離水面的距離CD為4m.
  素材2	大雨過后，水位上漲．小組成員再對(duì)水面寬度和拱頂離水面的距離進(jìn)行了兩次測(cè)量發(fā)現(xiàn)當(dāng)水面寬為12m時(shí)，水位（相對(duì)正常水位）上漲1.9m；當(dāng)水面寬8m時(shí)，水位（相對(duì)正常水位）上漲3.1m.
  素材3	如何檢驗(yàn)探究過程中提出的假設(shè)是否符合實(shí)際情況呢？ 定義：離差平方和是實(shí)際觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之間差的平方和，反映了基于假設(shè)算得的預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的差異．離差平方和越小，說明預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值之間的誤差越小，提出的假設(shè)與實(shí)際情況更為接近．
  	問題解決
  假設(shè)1	小組成員首先假設(shè)拱橋形狀是拋物線．根據(jù)素材1建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求該拋物線的解析式．
  假設(shè)2	小組成員又提出拱橋形狀可能是圓?。?qǐng)根據(jù)素材1求出該圓弧的半徑．
  分析判斷	于假設(shè)1和假設(shè)2，請(qǐng)分別計(jì)算水面寬12m和8m時(shí)水位上漲的預(yù)測(cè)值，直接填入下表（數(shù)據(jù)保留兩位小數(shù)），并結(jié)合素材3分別求出兩種假設(shè)下數(shù)據(jù)的離差平方和，斷拱橋更接近哪一種形狀．（參考數(shù)據(jù)： 21 ≈4.582） 水面寬12m 水面寬8m 水位上漲的實(shí)際觀測(cè)值（m） 1.90 3.10 假設(shè)1的預(yù)測(cè)值（m） 3.00 假設(shè)2的預(yù)測(cè)值（m） 2.00
  組卷：654引用：4難度：0.4

  解析