2021-2022學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市南關(guān)區(qū)東北師大附中凈月實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）國(guó)慶作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（1）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

• 1．與拋物線y=-

  1

  2

  x²+3x-5的形狀大小開口方向相同，只有位置不同的拋物線是（　　）

  A． y = - 1 4 x 2 + 3 2 x - 5 2	B． y = - 1 2 x 2 - 7 x + 8
  C． y = 1 2 x 2 + 6 x + 10	D．y=-x2+3x-5
  組卷：142引用：12難度：0.7

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• 2．拋物線y=3（x-1）²+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-1，-1）

  D．（1，-1）
  組卷：5309引用：91難度：0.9

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• 3．二次函數(shù)y=2x²-4x+3的圖象可以由二次函數(shù)y=2x²的圖象平移而得到．下列平移正確的是（　?。?/h2>

  A．先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

  B．先向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

  C．先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位

  D．先向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
  組卷：54引用：1難度：0.6

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• 4．圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形，恰好能組合得到如圖2所示的四邊形OABC．若AB=BC=1，∠AOB=α，則OC²的值為（　　）
  

  A． 1 sin 2 α +1

  B．sin2α+1

  C． 1 cos 2 α +1

  D．cos2α+1
  組卷：3056引用：21難度：0.7

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• 5．已知學(xué)校航模組設(shè)計(jì)制作的火箭的升空高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）滿足函數(shù)表達(dá)式h=-t²+24t+1．則下列說(shuō)法中正確的是（　?。?/h2>

  A．點(diǎn)火后9s和點(diǎn)火后13s的升空高度相同

  B．點(diǎn)火后24s火箭落于地面

  C．點(diǎn)火后10s的升空高度為139m

  D．火箭升空的最大高度為145m
  組卷：4522引用：45難度：0.7

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• 6．如圖，若二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（-1，0），則
  ①二次函數(shù)的最大值為a+b+c；
  ②a-b+c＜0；
  ③b²-4ac＜0；
  ④當(dāng)y＞0時(shí)，-1＜x＜3．其中正確的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：4973引用：55難度：0.7

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• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（1，2），B（1，-1），C（2，2），拋物線y=ax²（a≠0）經(jīng)過(guò)△ABC區(qū)域（包括邊界），則a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤-1 或 a≥2	B．-1≤a＜0 或 0＜a≤2
  C．-1≤a＜0 或 1 2 ＜a≤1	D． 1 2 ≤a≤2
  組卷：970引用：8難度：0.9

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• 8．如圖，AB⊥x軸，B為垂足，雙曲線y=

  k

  x

  （x＞0）與△AOB的兩條邊OA，AB分別相交于C，D兩點(diǎn)，OC=

  1

  2

  CA，且△ABC的面積為3，則k等于（　?。?/h2>

  A．4

  B．2

  C．3

  D．1
  組卷：22引用：3難度：0.5

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三、解答題（共78分）

• 23．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DP、DQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
  （1）當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時(shí)，求t的值．
  （2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長(zhǎng)．
  （3）當(dāng)△PDQ為直角三角形時(shí)，求△PDQ與△ABC重疊部分的面積．
  組卷：43引用：1難度：0.1

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• 24．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x-a）²-a+1（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點(diǎn)A．
  （1）求點(diǎn)A坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
  （2）當(dāng)此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，3）時(shí)，求此函數(shù)表達(dá)式；
  （3）當(dāng)x≤0時(shí)，若函數(shù)y=（x-a）²-a+1（a為常數(shù)）的圖象的最低點(diǎn)到直線y=a的距離為2，求a的值．
  組卷：44引用：1難度：0.6

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