2022-2023學(xué)年浙江省溫州市蒼南縣金鄉(xiāng)衛(wèi)城中學(xué)高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題Ⅰ（本大題共8小題，每題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

• 1．已知平面α的法向量為

  a

  =

  （

  2

  ，

  3

  ，-

  1

  ）

  ，平面β的法向量為

  b

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  k

  ）

  ，若α⊥β，則k等于（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：63引用：3難度：0.8

  解析

• 2．|

  a

  |=2，|

  b

  |=3，＜

  a

  ，

  b

  ＞=60°，則|2

  a

  -3

  b

  |等于（　?。?/h2>

  A． 97

  B．97

  C． 61

  D．61
  組卷：97引用：6難度：0.7

  解析

• 3．設(shè)直線l的方程為3x+4y+1=0，直線m的方程為6x+8y+3=0，則直線l與m的距離為（　?。?/h2>

  A． 2 5

  B． 1 10

  C． 1 5

  D． 3 10
  組卷：291引用：7難度：0.9

  解析

• 4．“a=1”是“直線l₁：ax+2y-8=0與直線l₂：x+（a+1）y+4=0平行”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：156引用：10難度：0.9

  解析

• 5．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=4，BC=2，CC₁=2，E是CD的中點(diǎn)，求D到面D₁EB的距離為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 4 3 3

  D． 3
  組卷：99引用：3難度：0.5

  解析

• 6．數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半．這條直線被后人稱(chēng)為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點(diǎn)A（2，0），B（1，2），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（　?。?/h2>

  A．x-2y-4=0

  B．2x+y-4=0

  C．4x+2y+1=0

  D．2x-4y+1=0
  組卷：496引用：11難度：0.6

  解析

• 7．已知點(diǎn)A（3，0），B（0，3），M（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P，Q分別在線段AB，BO上運(yùn)動(dòng)，則△MPQ的周長(zhǎng)的最小值為（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C．2 5

  D． 34
  組卷：949引用：9難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算過(guò)程.）

• 21．過(guò)點(diǎn)P（1，4）作直線l,直線l與x,y的正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，
  （Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線l的方程；
  （Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程．
  組卷：127引用：4難度：0.3

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• 22．如圖所示，在平行四邊形ABCD中，

  AB

  =

  2

  BC

  =

  8

  3

  ，

  ∠

  DAB

  =

  π

  3

  ，

  E

  為邊AB的中點(diǎn)，將△ADE沿直線DE翻折為△A′DE，若F為線段A′C的中點(diǎn)．在△ADE翻折過(guò)程中，
  （Ⅰ）求證：BF∥平面A′DE；
  （Ⅱ）若二面角A′-DE-C=60°，求A′C與面A′ED所成角的正弦值．
  組卷：363引用：9難度：0.4

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