2010-2011學(xué)年山西省朔州市應(yīng)縣四中高一（下）模塊考試數(shù)學(xué)試卷（選修2-2）（理科）

一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）

• 1．設(shè)函數(shù)y=f（x），當(dāng)自變量x由x₀改變到x₀+△x時(shí)，函數(shù)值的改變量△y等于（　?。?/h2>

  A．f（x0+△x）	B．f（x0）+△x
  C．f（x0）?△x	D．f（x0+△x）-f（x0）
  組卷：864引用：19難度：0.9

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• 2．函數(shù)y=x²cosx的導(dǎo)數(shù)為（　?。?/h2>

  A．y′=2xcosx-x2sinx	B．y′=2xcosx+x2sinx
  C．y′=x2cosx-2xsinx	D．y′=xcosx-x2sinx
  組卷：465引用：80難度：0.9

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• 3．下列結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>

  A．導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)一定是極值點(diǎn)

  B．如果在x0附近的左側(cè)f′（x）＞0，右側(cè)f′（x）＜0，那么f（x0）是極大值

  C．如果在x0附近的左側(cè)f′（x）＞0，右側(cè)f′（x）＜0，那么f（x0）是極小值

  D．如果在x0附近的左側(cè)f′（x）＜0，右側(cè)f′（x）＞0，那么f（x0）是極大值
  組卷：1183引用：33難度：0.9

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• 4．函數(shù)f（x）=3x-4x³（x∈[0，1]）的最大值是（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 2

  C．0

  D．-1
  組卷：387引用：52難度：0.9

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• 5．設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a,b]上連續(xù)且f（a）=g（a），在（a,b）上可導(dǎo)且f′（x）＞g′（x），則當(dāng)a＜x＜b時(shí)，有（　?。?/h2>

  A．f（x）＞g（x）	B．f（x）＜g（x）
  C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）	D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）
  組卷：129引用：2難度：0.9

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• 6．某個(gè)命題與自然數(shù)n有關(guān)，若n=k（k∈N^*）時(shí)命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)，該命題不成立，那么可推得（　?。?/h2>

  A．當(dāng)n=6時(shí)，該命題不成立	B．當(dāng)n=6時(shí)，該命題成立
  C．當(dāng)n=4時(shí)，該命題不成立	D．當(dāng)n=4時(shí)，該命題成立
  組卷：275引用：69難度：0.9

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• 7．∫₀¹（

  1

  -

  （

  x

  -

  1

  ）

  2

  -x）dx=（　?。?/h2>

  A． 2 + π 2

  B． π 2 + 1

  C． π 2 - 1 2

  D． π 4 - 1 2
  組卷：130引用：6難度：0.9

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三、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，點(diǎn)P為斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱BB₁上一點(diǎn)，PM⊥BB₁交AA₁于點(diǎn)M，PN⊥BB₁交CC₁于點(diǎn)N．
  （1）求證：CC₁⊥MN；
  （2）在任意△DEF中有余弦定理：DE²=DF²+EF²-2DF?EFcos∠DFE．拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明．
  組卷：371引用：14難度：0.1

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• 22．已知函數(shù)f（x）=

  1

  2

  x²+lnx
  （1）求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；
  （2）求證：在區(qū)間[1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象在函數(shù)g（x）=

  2

  3

  x³圖象的下方．
  組卷：881引用：27難度：0.5

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