2022-2023學(xué)年湖北省問(wèn)津聯(lián)合體高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）

• 1．直線x+

  3

  y-1=0的傾斜角為（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：478引用：25難度：0.9

  解析

• 2．已知橢圓

  x

  2

  4

  +y²=1，則該橢圓的焦距為（　?。?/h2>

  A． 3

  B．2 3

  C． 5

  D．2 5
  組卷：233引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知直線l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0與l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行，則k的值是（　　）

  A．1或3

  B．5

  C．3或5

  D．2
  組卷：120引用：4難度：0.9

  解析

• 4．已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，M，N分別為棱BC，PD上的點(diǎn)，

  CM

  CB

  =

  1

  3

  ，PN=ND，設(shè)

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  AP

  =

  c

  ，則向量

  MN

  用

  {

  a

  ，

  b

  ，

  c

  }

  為基底表示為（　?。?/h2>

  A． a + 1 3 b + 1 2 c

  B． - a + 1 6 b + 1 2 c

  C． a - 1 3 b + 1 2 c

  D． - a - 1 6 b + 1 2 c
  組卷：815引用：17難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥平面ABC，∠ACB=90°，

  BC

  =

  A

  A

  1

  =

  3

  ，AC=1，則異面直線AC₁與CB₁所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 3

  B． 6 4

  C． 3 2

  D． 2 5 5
  組卷：68引用：5難度：0.6

  解析

• 6．若直線y=k（x-4）+2與曲線

  x

  =

  4

  -

  y

  2

  恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

  A． [ 1 ， 4 3 ）

  B． （ 0 ， 4 3 ）

  C． [ 1 ， 5 3 ）

  D． （ 0 ， 5 3 ）
  組卷：244引用：8難度：0.6

  解析

• 7．已知點(diǎn)F₁（-2，0），圓F₂：（x-2）²+y²=36，點(diǎn)M是圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段MF₁的垂直平分線與MF₂交于點(diǎn)N．則點(diǎn)N的軌跡方程為（　　）

  A． x 2 9 - y 2 2 =1

  B．x-3y-2=0

  C．x2+y2=36

  D． x 2 9 + y 2 5 =1
  組卷：16引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC上，且

  PF

  PC

  =

  1

  3

  ．
  （Ⅰ）求證：CD⊥平面PAD；
  （Ⅱ）求二面角F-AE-P的余弦值；
  （Ⅲ）設(shè)點(diǎn)G在PB上，且

  PG

  PB

  =

  2

  3

  ．判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說(shuō)明理由．
  組卷：5303引用：21難度：0.8

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的

  2

  倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

  2

  ，

  1

  ）．
  （1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知C的右頂點(diǎn)為A，過(guò)C右焦點(diǎn)的直線l與C交于不同的兩點(diǎn)M，N，求△AMN面積的最大值．
  組卷：41引用：6難度：0.3

  解析