2021-2022學年山西省運城市高一（下）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．已知復數(shù)

  z

  =

  -

  2

  +

  5

  i

  ,

  z

  為z的共軛復數(shù)，則

  z

  ?

  z

  為（　　）

  A．9

  B．6

  C．3

  D．1
  組卷：13引用：2難度：0.8

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• 2．設向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  2

  ，

  1

  2

  ）

  ，則下列選項正確的是（　?。?/h2>

  A． | a | = | b |

  B． （ a - b ） ⊥ b

  C． a // b

  D． a ? b = 2 2
  組卷：30引用：1難度：0.7

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• 3．“互聯(lián)網+”時代全民閱讀的內涵已多元化，在線讀書成為一種生活方式．某高校為了解本校學生閱讀情況，擬采用分層抽樣方法從該校四個年級中抽取一個容量為360的樣本進行調查，大一與大二學生占全校一半，大三學生與大四學生之比為3：2，則大四學生應抽取的學生為（　　）

  A．72

  B．100

  C．108

  D．120
  組卷：307引用：5難度：0.9

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• 4．如圖，正方形O'A'B'C'的邊長為1cm,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．2（1+ 3 ）cm

  D．2（1+ 2 ）cm
  組卷：825引用：43難度：0.9

  解析

• 5．箱子中有5件產品，其中有2件次品，從中隨機抽取2件產品，設事件A=“至少有一件次品”，則A的對立事件為（　　）

  A．至多兩件次品	B．至多一件次品
  C．沒有次品	D．至少一件次品
  組卷：307引用：3難度：0.8

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• 6．△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC，b²+c²-a²=8，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D． 3 4
  組卷：844引用：12難度：0.6

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• 7．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，設正方體的棱長為2，P為BD的中點，則異面直線PB₁與A₁D所成的角為（　?。?/h2>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  組卷：33引用：2難度：0.7

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三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結束．設甲每次投籃投中的概率為

  1

  3

  ，乙每次投籃投中的概率為

  1

  2

  ，且各次投籃互不影響．
  （1）求乙獲勝的概率；
  （2）求投籃結束時乙只投了2個球的概率．
  組卷：169引用：3難度：0.8

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• 22．如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAC⊥平面ABCD，且PA⊥AC，PA=AD=2．四邊形ABCD滿足BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1．E為側棱PB的中點，F(xiàn)為側棱PC上的任意一點．
  （1）若F為PC的中點，求證：面EFP⊥平面PAB；
  （2）是否存在點F，使得直線AF與平面PCD垂直？若存在，寫出證明過程并求出線段PF的長；若不存在，請說明理由．
  組卷：250引用：3難度：0.3

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