2023-2024學(xué)年湖北省襄陽市?？悼h熊繹中學(xué)教聯(lián)體九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共30分。將符合題目要求的，把其序號在卡上涂黑作答）

• 1．已知一元二次方程x²-3x+m=0的一個解為2，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  組卷：75引用：3難度：0.6

  解析

• 2．方程x²-2x+1=0的根的情況是（　　）

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．只有一個實數(shù)根	D．沒有實數(shù)根
  組卷：163引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知x₁、x₂是一元二次方程x²+2ax+b=0的兩根，且x₁+x₂=3，x₁x₂=1，則a、b的值分別是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)=3，b=1

  B．a(chǎn)=3，b=-1

  C．a(chǎn)=- 3 2 ，b=-1

  D．a(chǎn)=- 3 2 ，b=1
  組卷：291引用：2難度：0.5

  解析

• 4．拋物線y=-（x-1）²-3的頂點坐標(biāo)是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（2，-3）
  組卷：200引用：6難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm,將Rt△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點C′落在AB邊上，連接BB′，則BB′的長度是（　　）

  A．2cm

  B．1cm

  C． 3 cm

  D．2 3 cm
  組卷：382引用：10難度：0.6

  解析

• 6．習(xí)近平總書記高度重視糧食問題，他強調(diào)：“中國人的飯碗任何時候都要牢牢端在自己手上．我們的飯碗應(yīng)該主要裝中國糧，”他提醒我們：“保障國家糧食安全是一個永恒的課題，任何時候這根弦都不能松．”因此，某農(nóng)科實驗基地，大力開展有種實驗，讓農(nóng)民能得到高產(chǎn)、易發(fā)芽的種子，該農(nóng)科實驗基地兩年前有64種種子，經(jīng)過兩年不斷的努力，現(xiàn)在有100種種子，若培育的種子平均每年的增長率為x,則根據(jù)題意列出的符合題意的方程是（　?。?/h2>

  A．100（1-2x）=64	B．64（1+2x）=100
  C．100（1-x）2=64	D．64（1+x）2=100
  組卷：132引用：6難度：0.7

  解析

• 7．把拋物線y=-x²向右平移一個單位，再向上平移3個單位，得到拋物線的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=-（x-1）2+3	B．y=（x-1）2+3
  C．y=-（x+1）2+3	D．y=（x+1）2+3
  組卷：356引用：20難度：0.9

  解析

• 8．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AB=4，BC=6，∠BAD=30°．動點P沿路徑A→B→C→D從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點D運動．過點P作PH⊥AD，垂足為H．設(shè)點P運動的時間為x（單位：s），△APH的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（　?。?/h2>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：2497引用：33難度：0.3

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三.解答題：（本大題共9個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).）

• 24．通過類比聯(lián)想，引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的，下面是一個案例，請補充完整．
  原題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系．
  
  （1）思路梳理
  把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即點F、D、G共線，易證△AFG≌

   

  ，故EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系為

   

  ．
  （2）類比引申
  如圖2，點E、F分別在正方形ABCD的邊CB、DC的延長線上，∠EAF=45°．連接EF，試猜想EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
  （3）聯(lián)想拓展
  如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，則DE的長為

   

  ．
  組卷：1209引用：9難度：0.3

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• 25．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x²+bx+c（b,c是常數(shù)）經(jīng)過點A（1，0），點B（0，3）．點P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m.
  （1）求此拋物線的解析式．
  （2）當(dāng)點P在x軸上方時，結(jié)合圖象，直接寫出m的取值范圍．
  （3）若此拋物線在點P左側(cè)部分（包括點P）的最低點的縱坐標(biāo)為2-m.
  ①求m的值．
  ②以PA為邊作等腰直角三角形PAQ，當(dāng)點Q在此拋物線的對稱軸上時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．
  組卷：1854引用：11難度：0.4

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