2022-2023學年湖北省隨州市曾都一中高二（上）月考數學試卷（11月份）

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．拋物線y²=-7x的準線方程為（　　）

  A． x = 7 8

  B． y = 7 8

  C． x = 7 4

  D． y = 7 4
  組卷：21難度：0.7

  解析

• 2．已知空間向量

  a

  =

  （

  6

  ，-

  3

  ，

  1

  ）

  與

  b

  =

  （

  3

  ，

  x

  ,

  y

  ）

  共線，則x-y=（　?。?/h2>

  A．-1

  B．2

  C．-2

  D．1
  組卷：69難度：0.8

  解析

• 3．如圖所示，在三棱錐D-ABC中，E，F分別是AB，BC的中點，則

  DA

  +

  1

  2

  AB

  +

  1

  2

  AC

  等于（　?。?/h2>

  A． DE

  B． ED

  C． DC

  D． DF
  組卷：179引用：2難度：0.7

  解析

• 4．若拋物線x²=2my的焦點與橢圓

  x

  2

  3

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的上焦點重合，則m的值為（　　）

  A．2

  B．4

  C．-2

  D．-4
  組卷：83難度：0.7

  解析

• 5．已知x,y是實數，且x²+y²-4x+1=0，則

  y

  +

  2

  x

  +

  1

  的最大值是（　?。?/h2>

  A． 6 - 30 6

  B． 11 6

  C． 33 6

  D． 6 + 30 6
  組卷：95引用：2難度：0.6

  解析

• 6．已知橢圓C₁：

  x

  2

  49

  +

  y

  2

  7

  =1與雙曲線C₂：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1有共同的焦點F₁，F₂，且曲線C₁，C₂在第一象限內的公共點記為P，若∠F₁PF₂=

  2

  π

  3

  ，則雙曲線C₂的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 3

  C． 3 2 4

  D． 3 3 4
  組卷：151引用：4難度：0.6

  解析

• 7．如圖，某圓錐SO的軸截面SAC是等邊三角形，點B是底面圓周上的一點，且∠BOC
  =60°，點M是SA的中點，則異面直線AB與CM所成角的余弦值是（　　）

  A． 1 3

  B． 7 4

  C． 3 4

  D． 3 2
  組卷：329難度：0.8

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知圓C：（x+1）²+y²=16，定點F（1，0），Q為圓上的一動點，點P在半徑CQ上，且

  QF

  ?（

  PQ

  +

  PF

  ）=0，設點P的軌跡為曲線E．
  （1）求曲線E的方程；
  （2）過點H（0，2）的直線交曲線E于A，B兩點，過點H與AB垂直的直線與x軸交于點N，當

  |

  AB

  |

  |

  HN

  |

  取最大值時，求直線AB的方程．
  組卷：120引用：4難度：0.6

  解析

• 22．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）過點P（3

  2

  ，4），且C的漸近線方程為y=±

  4

  3

  x.
  （1）求C的方程．
  （2）A，B為C的實軸端點，Q為C上異于A，B的任意一點，QA，QB與y軸分別交于M，N兩點，證明：以MN為直徑的圓過兩個定點．
  組卷：133引用：4難度：0.4

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