2022-2023學(xué)年江蘇省南通市如東縣高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份）
發(fā)布：2024/12/18 15:30:2
一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
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1．已知直線l：y=kx上有點(diǎn)（cos2，sin2），則l的傾斜角α為（ ?。?/h2>
組卷：118引用：3難度：0.7 -
2．已知f（x）是定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)，若
，則f′（2）=（ ?。?/h2>lim△x→0f（2）-f（2+Δx）2Δx=12組卷：1126引用：6難度：0.7 -
3．在數(shù)列{an}中，已知
，則a2022=（ ?。?/h2>a1=1，an+1-an=sin（n+1）π2組卷：216引用：4難度：0.6 -
4．已知初中學(xué)過的反比例函數(shù)的圖象是非標(biāo)準(zhǔn)狀況下的雙曲線，根據(jù)圖象的形狀及學(xué)過的雙曲線的相關(guān)知識，推斷曲線
的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ?。?/h2>y=1x組卷：90引用：6難度：0.7 -
5．等差數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)與公差相等，
，則a2022的值為（ ?。?/h2>15∑i=11ak+ak+1=2組卷：127引用：1難度：0.8 -
6．幾何學(xué)中，把滿足某些特定條件的曲線組成的集合叫做曲線族．點(diǎn)Q是橢圓族T上任意一點(diǎn)，如圖所示，橢圓族T的元素滿足以下條件：①長軸長為4；②一個(gè)焦點(diǎn)為原點(diǎn)O；③過定點(diǎn)P（0，3），則|QP|+|QO|的最大值是（ ）組卷：122引用：6難度：0.5 -
7．小明同學(xué)在課外閱讀中看到一個(gè)趣味數(shù)學(xué)問題“在64個(gè)方格上放米粒：第1個(gè)方格放1粒米，第2個(gè)方格放2粒米，第3個(gè)方格放4粒米，第4個(gè)方格放8粒米，第5個(gè)方格放16粒米，……，第64個(gè)方格放263粒米．那么64個(gè)方格上一共有多少粒米？”小明想：第1個(gè)方格有1粒米，前2個(gè)方格共有3粒米，前3個(gè)方格共有7粒米，前4個(gè)方格共有15粒米，前5個(gè)方格共有31粒米，……．小明又發(fā)現(xiàn)，1=21-1，3=22-1，7=23-1，15=24-1，31=25-1，……．小明又查到一個(gè)數(shù)據(jù)：107粒米的體積大約是1立方米，全球的耕地面積大約是1.5×1013平方米，lg2=0.3010，lg1.836=0.2640．依據(jù)以上信息，請你幫小明估算，64個(gè)方格上所有的米粒覆蓋在全球的耕地上厚度約為（ ?。?/h2>
組卷：73引用：4難度：0.4
三、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
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21．已知A（3，0），B（-3，0），C是動點(diǎn)，滿足
AC=λ（λ為常數(shù)），過C作x軸的垂線，垂足為H，記CH中點(diǎn)M的軌跡為Γ．?BC
（1）若Γ是橢圓，求此橢圓的離心率；
（2）若M（2，1）在Γ上，過點(diǎn)G（0，m）作直線l與Γ交于P，Q兩點(diǎn)，如果m值變化時(shí)，直線MP，MQ的傾斜角總保持互補(bǔ)，求△MPQ面積的最大值．組卷：56引用：4難度：0.4 -
22．已知離心率為
的橢圓C的中心在原點(diǎn)O，對稱軸為坐標(biāo)軸，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)，M為橢圓上的點(diǎn)，且22．直線l過橢圓外一點(diǎn)P（m,0）（m＜0），與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，滿足y2＞y1＞0．|MF1|+|MF2|=22
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若m=-2，求三角形AOB面積的取值范圍；
（3）對于任意點(diǎn)P，是否總存在唯一的直線l,使得成立，若存在，求出直線l的斜率；否則說明理由．F1A∥F2B組卷：67引用：4難度：0.5