2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州外國語學(xué)校高三（上）第二次段考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  +

  i

  a

  +

  i

  的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：194引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={y|y=2^|x|}，集合B={x|x≥3}，則A∩?_RB=（　?。?/h2>

  A．（-∞，3）

  B．（0，3）

  C．[1，3]

  D．[1，3）
  組卷：60引用：2難度：0.8

  解析

• 3．二十四節(jié)氣歌是為了方便記憶我國古時立法中的二十四個節(jié)氣而編成的小詩歌，體現(xiàn)著我國古代勞動人民的智慧四句詩歌“春雨驚春清谷天，夏滿芒夏暑相連；秋處露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句詩歌的開頭一字代表著季節(jié)，每一句詩歌包含了這個季節(jié)中的6個節(jié)氣．若從24個節(jié)氣中任選2個節(jié)氣，這2個節(jié)氣恰好在一個季節(jié)的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 46

  B． 1 23

  C． 5 23

  D． 1 6
  組卷：229引用：8難度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}為遞增數(shù)列，前n項(xiàng)和

  S

  n

  =

  2

  n

  +

  2

  n

  2

  +

  λ

  ，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（-∞，2]

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，4]

  D．（-∞，4）
  組卷：146引用：2難度：0.6

  解析

• 5．已知向量

  e

  1

  ，

  e

  2

  為平面內(nèi)的一組基底，

  a

  =

  e

  1

  +

  m

  e

  2

  ，

  b

  =

  m

  e

  1

  +

  e

  2

  ，則“

  a

  ∥

  b

  ”是“冪函數(shù)f（x）=（m²+m-1）x^m在（0，+∞）上為增函數(shù)”的（　　）條件

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充分必要	D．既不充分也不必要
  組卷：26引用：4難度：0.7

  解析

• 6．若過（a,b）可作

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  的兩條切線，則（　?。?/h2>

  A． a ＜ b ＜ a + 1 a

  B．a(chǎn)＞b

  C．b＜0

  D． b ＞ a + 1 a
  組卷：343引用：5難度：0.5

  解析

• 7．設(shè)0＜α＜β＜

  π

  2

  ，

  a

  =

  sin

  3

  α

  -

  sin

  3

  β，b=3（lnsinα-lnsinβ），c=3（sinα-sinβ），則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞a＞c

  D．c＞a＞b
  組卷：98引用：3難度：0.6

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四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知離心率為

  1

  2

  的橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右頂點(diǎn)分別是A，B，過右焦點(diǎn)F的動直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，△ABM的面積的最大值為2

  3

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）設(shè)直線AM與定直線x=t（t＞2）交于點(diǎn)T，記直線TF，AM，BN的斜率分別是k₀，k₁，k₂，若k₁，k₀，k₂成等差數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值．
  組卷：188引用：2難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^x-x（a∈R）．
  （1）求f（x）的極值；
  （2）若

  a

  t

  1

  e

  t

  2

  =

  a

  t

  2

  e

  t

  1

  =

  t

  1

  t

  2

  （

  0

  ＜

  t

  1

  ＜

  t

  2

  ）

  時，t₁（λ-t₂）+λt₂＞0恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．
  組卷：149引用：4難度：0.3

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