2022-2023學(xué)年浙江省溫州市浙南三校聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．設(shè)集合A={x||x-2|＞1}，B={x|log₂x＜1}，則（?_RA）∩B=（　　）

  A．（0，1）	B．（0，2）∪（3，+∞）
  C．[1，2）	D．（1，2）∪（3，+∞）
  組卷：70引用：1難度：0.7

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• 2．復(fù)數(shù)

  z

  =

  i

  1

  -

  i

  +

  i

  103

  的共軛復(fù)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1-i

  B． 3 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． - 1 2 + 1 2 i
  組卷：49引用：1難度：0.7

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• 3．已知|

  a

  |=2|

  b

  |，若

  a

  與

  b

  的夾角為60°，則2

  b

  -

  a

  在

  a

  上的投影向量為（　　）

  A． 3 - 3 a

  B． - 3 2 a

  C． - 1 2 a

  D．3 a
  組卷：128引用：1難度：0.7

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• 4．圍棋是中國(guó)傳統(tǒng)棋種，蘊(yùn)含著中華文化豐富內(nèi)涵．圍棋棋盤(pán)橫豎各有19條線，共有19×19=361個(gè)落子點(diǎn)．每個(gè)落子點(diǎn)都有落白子、落黑子和空白三種可能，因此圍棋空間復(fù)雜度的上限M≈3³⁶¹．科學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N≈10⁸⁰．則下列各數(shù)中與

  M

  N

  最接近的是（　?。▍⒖紨?shù)據(jù)：lg3≈0.48）

  A．1093

  B．1083

  C．1073

  D．1053
  組卷：164引用：2難度：0.7

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• 5．已知f（x）=ln（x²-ax+2a-2）（a＞0），若f（x）在[1，2）上單調(diào)，則a的范圍是（　?。?/h2>

  A．（1，2]

  B．（0，2]

  C．（0，2]∩[4，+∞）

  D．（1，2]∪[4，+∞）
  組卷：122引用：3難度：0.5

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• 6．數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，首項(xiàng)為a₁，公比為q,則“a₁（q-1）＞0”是“數(shù)列{a_n}遞增”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：158引用：6難度：0.8

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• 7．已知圓C：x²+y²=4，點(diǎn)P為直線x+y-4=0上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則線段AB長(zhǎng)度的最小值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 2

  C．4

  D． 4 2
  組卷：201引用：2難度：0.6

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．

• 21．某國(guó)有芯片制造企業(yè)使用新技術(shù)對(duì)某款芯片進(jìn)行試生產(chǎn)．在試產(chǎn)初期，該款芯片的I批次生產(chǎn)有四道工序，前三道工序的生產(chǎn)互不影響，第四道是檢測(cè)評(píng)估工序，包括智能自動(dòng)檢測(cè)與人工抽檢．已知該款芯片在生產(chǎn)中，前三道工序的次品率分別為

  P

  1

  =

  1

  35

  ，

  P

  2

  =

  1

  34

  ，

  P

  3

  =

  1

  33

  ．
  （1）①求批次I芯片的次品率P_I；
  ②第四道工序中智能自動(dòng)檢測(cè)為次品的芯片會(huì)被自動(dòng)淘汰，合格的芯片進(jìn)入流水線并由工人進(jìn)行抽查檢驗(yàn)．已知批次I的芯片智能自動(dòng)檢測(cè)顯示合格率為92%，求工人在流水線進(jìn)行人工抽檢時(shí)，抽檢一個(gè)芯片恰為合格品的概率．
  （2）已知某批次芯片的次品率為p（0＜p＜1），設(shè)100個(gè)芯片中恰有1個(gè)不合格品的概率為φ（p），記φ（p）的極大值點(diǎn)為P₀，改進(jìn)生產(chǎn)工藝后批次J的芯片的次品率P_J=P₀.某手機(jī)生產(chǎn)廠商獲得I批次與J批次的芯片，并在某款新型手機(jī)上使用．現(xiàn)對(duì)使用這款手機(jī)的用戶(hù)回訪，對(duì)開(kāi)機(jī)速度進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查．據(jù)統(tǒng)計(jì)，回訪的100名用戶(hù)中，安裝I批次有40部，其中對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿(mǎn)意的有28人；安裝J批次有60部，其中對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿(mǎn)意的有57人．求P₀，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為芯片質(zhì)量與用戶(hù)對(duì)開(kāi)機(jī)速度滿(mǎn)意度有關(guān)？
  附：K²=

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ．
  

  P（K2≥k）	0.050	0.010	0.005	0.001
  k	3.841	6.635	7.879	10.828
  組卷：88引用：2難度：0.6

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• 22．已知圓O：x²+y²=1與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與直線

  y

  =

  3

  x

  在第一象限的交點(diǎn)為B，點(diǎn)C為圓O上任一點(diǎn)，且滿(mǎn)足

  OC

  =

  x

  OA

  +

  y

  OB

  ，以x,y為坐標(biāo)的動(dòng)點(diǎn)D（x,y）的軌跡記為曲線Γ．
  （1）求曲線Γ的方程；
  （2）若兩條直線l₁：y=kx和

  l

  2

  ：

  y

  =

  -

  1

  k

  x

  分別交曲線Γ于點(diǎn)E、F和M、N，求四邊形EMFN面積的最大值，并求此時(shí)的k的值；
  （3）研究曲線Γ的對(duì)稱(chēng)性并證明Γ為橢圓，并求橢圓Γ的焦點(diǎn)坐標(biāo)．
  組卷：51引用：1難度：0.6

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