2022-2023學年浙江省浙南名校聯(lián)盟高二（上）期中數學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．兩條平行直線l₁：3x+4y-5=0與l₂：6x+8y-5=0之間的距離是（　?。?/h2>

  A．0

  B． 1 2

  C．1

  D． 3 2
  組卷：336引用：11難度：0.7

  解析

• 2．直線4x-3y+m=0的一個方向向量是（　?。?/h2>

  A．（4，3）

  B．（4，-3）

  C．（3，4）

  D．（3，-4）
  組卷：90引用：8難度：0.8

  解析

• 3．國家射擊運動員甲在某次訓練中10次射擊成績（單位：環(huán)）如：7，5，9，7，4，8，9，9，7，5，則這組數據第70百分位數為（　?。?/h2>

  A．7

  B．8

  C．8.5

  D．9
  組卷：43引用：5難度：0.7

  解析

• 4．已知雙曲線

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為2，則C的漸近線方程為（　　）

  A． y =± 3 3 x

  B． y =± 3 x

  C．y=±2x

  D．y=±x
  組卷：226引用：5難度：0.6

  解析

• 5．方程x²+y²=|x|+y表示的曲線（　?。?/h2>

  A．關于x軸對稱

  B．關于y軸對稱

  C．所圍成的面積是 π 2 + 1

  D．與直線y=x+1只有一個公共點
  組卷：37引用：2難度：0.5

  解析

• 6．已知m,n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，且m?α，n?β，則下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．若α∥β，則m∥n	B．若m⊥β，則α⊥β
  C．若m∥β，則α∥β	D．若α⊥β，則m⊥n
  組卷：114引用：8難度：0.7

  解析

• 7．在空間直角坐標系O-xyz中，A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，2），點H在平面ABC內，則當|OH|取最小時，點H的坐標是（　?。?/h2>

  A． （ 2 3 ， 1 3 ， 1 3 ）

  B． （ 6 3 ， 6 6 ， 6 6 ）

  C． （ 3 3 ， 3 6 ， 3 6 ）

  D．（2，1，1）
  組卷：89引用：8難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且∠A₁AB=∠A₁AD=∠BAD=60°．
  （1）求證：面AA₁C₁C⊥面BDC₁；
  （2）當AA₁為何值時，直線AA₁與平面BDC₁所成的角的正弦值為

  1

  3

  ？
  組卷：48引用：2難度：0.4

  解析

• 22．如圖，點A，B在橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）上，且∠AOB=90°．
  （1）求證：直線AB為某個定圓的切線：
  （2）記F₁為橢圓的左焦點．若存在上述的一對點A，B，使得A，B，F₁三點共線，求橢圓的離心率e的取值范圍．
  組卷：42引用：3難度：0.5

  解析