2023-2024學(xué)年北京市懷柔一中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
發(fā)布:2024/9/12 5:0:8
一、選擇題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。
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1.若集合A={x|x2-3x-4≤0},集合B={x∈N|2x-3>0},則A∩B=( )
組卷:65引用:2難度:0.7 -
2.若-1<a<b<1,則下列判斷一定正確的是( ?。?/h2>
組卷:13引用:1難度:0.8 -
3.已知復(fù)數(shù)
,則z=1-i1+i=( )|z+3i|組卷:32引用:2難度:0.8 -
4.下列函數(shù)中,沒有對稱中心的是( ?。?/h2>
組卷:94引用:3難度:0.7 -
5.在△ABC中,點D在邊BC所在直線上,
,若BC=2CD,則( ?。?/h2>AD=xAB+yAC組卷:149引用:2難度:0.8 -
6.“sin2α+sin2β=1”是“sinα+cosβ=0”的( ?。?/h2>
組卷:3147引用:7難度:0.7 -
7.已知數(shù)列{an}是以2為首項,1為公差的等差數(shù)列;{bn}是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,則
=( ?。?/h2>ab1+ab2+ab3+ab4組卷:81引用:1難度:0.8
三、解答題共6小題,共85分。解答應(yīng)寫出文字說明,演算步驟或證明過程。
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20.已知函數(shù)
f(x)=a(lnx+a)x(a≠0)
(Ι)談?wù)摵瘮?shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)在(e,+∞)上存在零點,求a的取值范圍.組卷:32引用:1難度:0.3 -
21.給定正整數(shù)k,m,其中2≤m≤k,如果有限數(shù)列{an}同時滿足下列兩個條件,則稱{an}為(k,m)-數(shù)列.記(k,m)-數(shù)列的項數(shù)的最小值為G(k,m).
條件①:{an}的每一項都屬于集合{1,2,3,?,k};
條件②:從集合{1,2,3,?,k}中任取m個不同的數(shù)排成一列,得到的數(shù)列都是{an}的子數(shù)列.
注:從{an}中選取第i1項、第i2項、…、第is項(其中i1<i2<?<is)形成的新數(shù)列稱為{an}的一個子數(shù)列.ai1,ai2,?,ais
(1)分別判斷下面兩個數(shù)列是否為(3,3)-數(shù)列,并說明理由:
數(shù)列A1:1,2,3,1,2,3,1,2,3;
數(shù)列A2:1,2,3,2,1,3,1;
(2)求證:G(k,2)=2k-1;
(3)求G(4,4)的值.組卷:48引用:4難度:0.5