2022-2023學(xué)年福建省福州市鼓樓十五中、銅盤中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．（sinx）′=-cosx	B．（ex+ln3）'=ex+ 1 3
  C． （ x ） ′ = 1 2 x	D．（ax）′=xax-1
  組卷：445引用：3難度：0.8

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• 2．導(dǎo)師制是高中新的教學(xué)探索制度，班級(jí)科任教師作為導(dǎo)師既面向全體授課對(duì)象，又對(duì)指定的若干學(xué)生的個(gè)性、人格發(fā)展和全面素質(zhì)提高負(fù)責(zé)，已知有3位科任教師負(fù)責(zé)某學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)，每2名同學(xué)由1位科任教師負(fù)責(zé)，則不同的分配方法的種數(shù)為（　?。?/h2>

  A．90

  B．15

  C．60

  D．180
  組卷：92引用：3難度：0.8

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• 3．P是雙曲線

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  20

  =

  1

  上一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若|PF₁|=9，則|PF₂|=（　?。?/h2>

  A．1	B．17
  C．1或17	D．以上答案均不對(duì)
  組卷：230引用：28難度：0.7

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• 4．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a,b），導(dǎo)函數(shù)f'（x）在（a,b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a,b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：614引用：24難度：0.8

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• 5．已知從點(diǎn)（-5，3）發(fā)出的光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：x²+y²-2x-2y-3=0的圓周，則反射光線所在的直線方程為（　?。?/h2>

  A．2x-3y+1=0

  B．2x-3y-1=0

  C．3x-2y+1=0

  D．3x-2y-1=0
  組卷：217引用：3難度：0.7

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• 6．“二十四節(jié)氣”是上古農(nóng)耕文明的產(chǎn)物，它是上古先民順應(yīng)農(nóng)時(shí)，通過觀察天體運(yùn)行，認(rèn)知一歲中時(shí)令、氣候、物候等變化規(guī)律所形成的知識(shí)體系．我國(guó)古代用日晷測(cè)量日影的長(zhǎng)度，晷長(zhǎng)即為所測(cè)量影子的長(zhǎng)度，二十四個(gè)節(jié)氣及晷長(zhǎng)變化如圖所示，相鄰兩個(gè)節(jié)氣晷長(zhǎng)的變化量相同，冬至日晷長(zhǎng)最長(zhǎng)，夏至日晷長(zhǎng)最短，周而復(fù)始，已知冬至日晷長(zhǎng)為13.5尺，芒種日晷長(zhǎng)為2.5尺，則一年中立春到夏至的日晷長(zhǎng)的和為（　　）
  

  A．58.5尺

  B．59.5尺

  C．60尺

  D．60.5尺
  組卷：118引用：4難度：0.7

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• 7．已知f（x）=x³+3ax²+bx+a²在x=-1處有極值0，則a+b=（　　）

  A．11或4

  B．-4或-11

  C．11

  D．4
  組卷：502引用：9難度：0.5

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y²=2px（p＞0）上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4，且點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離為5．
  （1）求拋物線的方程；
  （2）若直線l：x=my+t交拋物線于A，B兩點(diǎn)（位于對(duì)稱軸異側(cè)），且

  OA

  ?

  OB

  =

  9

  4

  ，求證：直線l必過定點(diǎn)．
  組卷：47引用：3難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ax-2lnx.
  （1）討論f（x）的單調(diào)性；
  （2）設(shè)函數(shù)g（x）=x-2，若對(duì)于任意x∈[1，e³]，都有f（x）≥g（x），求a的取值范圍．
  組卷：147引用：3難度：0.4

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